Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 4.5 Diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante 331
Ejemplo 4.4
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para una viga simple
con una carga uniforme de intensidad q que actúa sobre parte del claro (figura
4.18a).
Solución
Reacciones. Comenzamos el análisis determinando las reacciones de la viga a
partir de un diagrama de cuerpo libre de toda ella (figura 4.18a). Los resultados son
R A
qb(b 2c)
2L
R B
qb(b 2a)
2L
(4.21a,b)
Fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Para obtener las fuerzas cortantes
y los momentos flexionantes para toda la viga, debemos considerar sus tres segmentos
de manera individual. En cada segmento cortamos a través de la viga para exponer
la fuerza cortante V y el momento flexionante M. Luego dibujamos un diagrama
de cuerpo libre que contenga V y M como cantidades desconocidas. Por último,
sumamos fuerzas en la dirección vertical para obtener la fuerza cortante y tomamos
momentos con respecto a la sección cortada para obtener el momento flexionante.
Los resultados para los tres segmentos son los siguientes:
V R A M R A x (0 x a) (4.22a,b)
V R A q(x a) M R A x
q(x
2
a) 2 (a x a b) (4.23a,b)
V R B M R B (L x) (a b x L) (4.24a,b)
Figura 4.18 Ejemplo 4.4. Viga simple con
una carga uniforme sobre parte del claro.
Estas ecuaciones dan la fuerza cortante y el momento flexionante en cada sección
transversal de la viga. Como verificación parcial de estos resultados, podemos aplicar
la ecuación (4.4) a las fuerzas cortantes y la ecuación (4.6) a los momentos
flexionantes y verificar si las ecuaciones se satisfacen.
Ahora elaboramos los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante
(figuras 4.18b y c) a partir de las ecuaciones (4.22) a (4.24). El diagrama de fuerza
cortante consiste en líneas horizontales en las regiones sin carga de la viga y una
línea recta inclinada con pendiente negativa en la región cargada, como se esperaba
según la ecuación dV/dx = – q.
q
A
B
R A
–R B
(c)
R A
x
a b c
L
(a)
R B
V
0
x 1
(b)
M
0
x 1
M máx
continúa