Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 8.5 Cargas combinadas 649
Ejemplo 8.4
(a)
(a)
y
El eje del rotor de un helicóptero impulsa las palas del rotor que proporcionan la
fuerza de sustentación para mantener al helicóptero en el aire (figura 8.24a). Como
consecuencia, el eje está sometido a una combinación de cargas de torsión y axial
(figura 8.24b).
Para un eje con diámetro de 50 mm que transmite una par de torsión T = 2.4
kN·m y una fuerza de tensión P = 125 kN, determine el esfuerzo de tensión máximo,
el esfuerzo de compresión máximo y el esfuerzo cortante máximo en el
y
eje.
P
T
T
P
P
(b)
(a)
T
T
P
P
(b)
y
s 0
O
T
T O
t 0
s 0
(c)
x
t 0
O
s 0
Solución
Los esfuerzos en el eje del rotor se producen por la acción combinada de la
fuerza axial P y el par de torsión T (figura 8.24b). Por tanto, los esfuerzos en cualquier
punto sobre la superficie del eje consisten de un esfuerzo de tensión s 0
y de un
esfuerzo cortante x t 0
, como se muestra en el elemento de esfuerzo de la figura 8.24c.
xObserve que el eje y es paralelo al eje longitudinal del eje.
El
t
esfuerzo de tensión s 0
es igual a la fuerza axial dividida entre el área de la
0
sección transversal:
s 0
P
A
4P
pd
2
4( 125
kN)
2
63.66 MPa
p ( 50
mm)
(c)
El esfuerzo cortante t 0
se obtiene con la fórmula de la torsión (consulte las ecuaciones
3.11 y 3.12 de la sección 3.3):
t 0
Tr
I P
16T
3
pd
16(
2.
4 kN m)
3
p(
50
mm)
97.78 MPa
Los esfuerzos s 0
y t 0
actúan directamente sobre las secciones transversales del eje.
Conocidos los esfuerzos s 0
y t 0
, ahora podemos obtener los esfuerzos principales
y los esfuerzos cortantes máximos con los métodos descritos en la sección 7.3.
Los esfuerzos principales se obtienen con la ecuación (7.17):
s x s y s x s 2 y
s 1,2
2
2
t 2
xy
(d)
P
Al sustituir s x
= 0, s y
= s 0
= 63.66 MPa y t xy
= −t 0
= −97.78 MPa, obtenemos
(b)
(c)
Figura 8.24 Ejemplo 8.4. Eje del rotor
de un helicóptero (torsión y fuerza axial
combinadas).
s 1,2 32 MPa 103 MPa os 1 135 MPa s 2 71 MPa
Estos son los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el eje del rotor.
Los esfuerzos cortantes máximos en el plano (ecuación 7.25) son
s x s 2 y
t máx
2
t 2
xy
(e)
Este término se evaluó antes, por lo que de inmediato observamos que
t máx
103 MPa
Debido a que los esfuerzos principales s 1
y s 2
tienen signos opuestos, los
esfuerzos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuerzos cortantes
máximos fuera del plano (consulte las ecuaciones 7.28a, b y c y el análisis adjunto).
Por tanto, el esfuerzo cortante máximo en el eje es 103 MPa.