Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 7.3 Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos 555
Ejemplo 7.3
Un elemento en esfuerzo plano está sometido a esfuerzos s x = 12,300 psi, s y =
–4200 psi y t xy = –4700 psi, como se muestra en la figura 7.14a.
(a) Determine los esfuerzos principales y muéstrelos en un diagrama de un
elemento orientado de manera apropiada.
(b) Determine los esfuerzos cortantes máximos y muéstrelos en un diagrama
de un elemento orientado de manera apropiada. (Considere sólo los esfuerzos en el
plano.)
y
y
y
4200 psi u 4050 psi
p2 = 75.2°
O
12,300 psi
x
4700 psi
s 1 = 13,540 psi
O
s 2 = –5440 psi
x
O
4050 psi
u s2 = 30.2°
x
9490 psi
(a)
(b)
(c)
Figura 7.14 Ejemplo 7.3. (a) Elemento
en esfuerzo plano, (b) esfuerzos principales
y (c) esfuerzos cortantes máximos.
Solución
(a) Esfuerzos principales. Los ángulos principales u p que pueden ubicar los
planos principales se pueden obtener a partir de la ecuación (7.11):
2t xy 2( 4700 psi)
tan 2u p 0.5697
s x s y 12,300 psi ( 4200 psi)
Al despejar los ángulos, obtenemos los dos conjuntos de valores siguientes:
2u p 150.3° y u p 75.2°
2u p 330.3° y u p 165.2°
Los esfuerzos principales se pueden obtener sustituyendo los dos valores de
2u p en la ecuación de transformación para s x1 (ecuación 7.4a). Como cálculo preliminar,
determinamos las siguientes cantidades:
continúa