Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.7 Vigas no prismáticas 385
Observe que las ecuaciones (5.30), (5.31) y (5.32) son válidas para cualesquiera
valores de d A
y d B
, siempre que el ángulo de ahusamiento sea pequeño. En el
siguiente análisis consideramos sólo el caso en que d B
= 2d A
.
Esfuerzo máximo en el soporte fijo. El esfuerzo máximo en la sección con momento
flexionante máximo (extremo B de la viga) se puede determinar a partir de la
ecuación (5.32) Al sustituir x = L y d B
= 2d A
; el resultado es
s B
4PL
(a)
3
pd
A
Esfuerzo máximo en la viga. El esfuerzo máximo en una sección transversal a
una distancia x desde el extremo (ecuación 5.32) para el caso donde d B
= 2d A
es
s 1
32Px
pd 3 A(1 x/L) 3 (b)
Para determinar la ubicación de la sección transversal con el esfuerzo de flexión
máximo en la viga, necesitamos encontrar el valor de x que haga s 1
un máximo.
Derivamos ds 1
/dx e y la igualamos a cero, podemos despejar el valor de x que haga
s 1
un máximo; el resultado es
x
L
2
(c)
El esfuerzo máximo correspondiente, obtenido sustituyendo x = L/2 en la ecuación
(b), es
128PL
s máx 3
27pd
A
4.741PL
3
pd
A
(d)
En este ejemplo particular, el esfuerzo máximo ocurre en el punto medio de la viga
y es 19 por ciento mayor que el esfuerzo s B
en el extremo empotrado.
Nota: si se reduce el ahusamiento de la viga, la sección transversal con esfuerzo
normal máximo se desplaza del punto medio hacia el soporte fijo. Para ángulos
de ahusamiento pequeños, el esfuerzo máximo se tiene en el extremo B.