Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 4.5 Diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante 335
Ejemplo 4.7
En la figura 4.21a se muestra la viga ABC con una saliente en el extremo izquierdo.
La viga está sometida a una carga uniforme con intensidad q = 1.0 k/ft sobre la
saliente AB y a un par en sentido contrario al de las manecillas del reloj M 0
= 12.0
k-ft que actúa a la mitad entre los apoyos B y C.
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para esta
viga.
q = 1.0 k/ft
A
B
M 0 = 12.0 k-ft
C
V(k) +1.25
0
–4.0
b =
4 ft
R B
L
— 2
= 8 ft
(a)
L
(b)
— = 8 ft 2
R C
M(k-ft) +2.0
0
Figura 4.21 Ejemplo 4.7. Viga con un
voladizo.
–8.0
Solución
Reacciones. Resulta fácil calcular las reacciones R B
y R C
del diagrama de cuerpo
libre de toda la viga (figura 4.21a). Al hacerlo, encontramos que R B
es hacia arriba
y R C
es hacia abajo, como se muestra en la figura. Sus valores numéricos son
(c)
–10.0
R B 5.25 k R C 1.25 k
Fuerzas cortantes. La fuerza cortante es igual a cero en el extremo libre de la
viga e igual a – qb (o – 4.0 k) justo a la izquierda del apoyo B. Dado que la carga
está distribuida uniformemente (es decir, q es constante), la pendiente del diagrama
de cortante es constante e igual a – q (de la ecuación 4.4). Por tanto, el diagrama de
cortante es una línea recta inclinada con pendiente negativa en la región de A a B
(figura 4.21b).
Como no hay cargas concentradas o distribuidas entre los apoyos, el diagrama
de fuerza cortante es horizontal en esta región. La fuerza cortante es igual a la reacción
R C
, o 1.25 k, como se muestra en la figura. (Observe que la fuerza cortante no
cambia en el punto de aplicación del par M 0
).
La fuerza cortante numéricamente más grande ocurre justo a la izquierda del
apoyo B y es igual a – 4.0 k.
Momentos flexionantes. El momento flexionante es cero en el extremo libre y
disminuye algebraicamente (pero aumenta numéricamente) conforme nos movemos
a la derecha hasta que se alcanza el apoyo B. La pendiente del diagrama de momento,
igual al valor de la fuerza cortante (de la ecuación 4.6), es cero en el extremo libre y
– 4.0 k justo a la izquierda del apoyo B. El diagrama es parabólico (de segundo grado)
en esta región, con el vértice en el extremo de la viga. El momento en el punto B es
M B
qb 2 1
2 2 (1.0 k/ft)(4.0 ft)2 8.0 k-ft
que también es igual al área del diagrama de fuerza cortante entre A y B (consulte
la ecuación 4.7).
continúa