Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 2.5 Efectos térmicos, desajustes y deformaciones previas 117
= s/E, donde s es el esfuerzo y E es el módulo de elasticidad. Luego suponga
que tenemos una barra idéntica sometida a un cambio de temperatura
∆T, lo cual significa que la barra tiene deformaciones unitarias térmicas dadas
por la ecuación (2.15). Igualando las dos deformaciones se tiene la ecuación
s 5 Ea( T )
A partir de esta ecuación podemos calcular el esfuerzo axial s que produce
la misma deformación unitaria que el cambio de temperatura ∆T. Por
ejemplo, considere una barra de acero inoxidable con E = 30 × 10 6 psi y
a = 9.6 × 10 –6 /°F. Un cálculo rápido a partir de la ecuación anterior de
s muestra que un cambio de temperatura de 100°F produce la misma deformación
unitaria que un esfuerzo de 29,000 psi. Este esfuerzo está en el
rango de esfuerzos permisibles comunes para el acero inoxidable. Por tanto,
un cambio relativamente modesto de temperatura produce deformaciones
unitarias con la misma magnitud que las causadas por cargas ordinarias, lo
que demuestra que los efectos de la temperatura pueden ser importantes en
el diseño en la ingeniería.
Los materiales estructurales ordinarios se dilatan al calentarse y se
contraen al enfriarse y, por tanto, un aumento en la temperatura produce una
deformación unitaria térmica positiva. Las deformaciones unitarias en general
son reversibles, en el sentido que el elemento regresa a su forma original
cuando la temperatura regresa al valor original. Sin embargo, recientemente
se han desarrollado algunas aleaciones metálicas especiales que no se comportan
de la manera acostumbrada. En cambio, dentro de ciertos valores de temperatura
sus dimensiones disminuyen al calentarse y aumentan al enfriarse.
El agua también es un material inusual desde un punto de vista térmico,
se dilata al calentarse a temperaturas superiores a 4°C y también
se dilata al enfriarse debajo de 4°C. Por tanto, el agua tiene una densidad
máxima a 4°C.
Ahora retornemos al bloque de material que se muestra en la figura
2.19. Suponemos que el material es homogéneo e isotrópico y que el incremento
de temperatura ∆T es uniforme en todo el bloque. Podemos calcular
el aumento de cualquier dimensión del bloque multiplicando la dimensión
original por la deformación unitaria térmica. Por ejemplo, si una de las dimensiones
es L, entonces esa dimensión aumentará en la cantidad
d T e T L a( T )L (2.16)
L
ΔT
dT
Figura 2.20 Incremento de longitud de
una barra prismática debido a un aumento
uniforme de temperatura (ecuación 2.16).
La ecuación (2.16) es una relación temperatura-desplazamiento, análoga
a las relaciones fuerza-desplazamiento descritas en la sección anterior y se
puede emplear para calcular cambios de longitudes de elementos estructurales
sujetos a cambios de temperatura uniformes, como el alargamiento d T
de la barra prismática que se muestra en la figura 2.20. (Las dimensiones
transversales de la barra también varían, pero estos cambios no se muestran
en la figura puesto que usualmente no tienen efecto alguno sobre las fuerzas
axiales trasmitidas por la barra).
En las descripciones anteriores de deformaciones unitarias térmicas,
supusimos que la estructura no tenía restricciones y que era capaz de dilatarse
o contraerse libremente. Estas condiciones existen cuando un objeto
reposa sobre una superficie sin fricción o cuelga en espacio abierto. En esos
casos no se producen esfuerzos por un cambio uniforme de temperatura en