Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

560 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
Trazo del círculo de Mohr
El círculo de Mohr se puede trazar en una variedad de formas, dependiendo
de cuáles esfuerzos se conozcan y cuáles se deban encontrar. Para nuestro
fin inmediato, que es mostrar las propiedades básicas del círculo, supongamos
que conocemos los esfuerzos s x , s y y t xy que actúan sobre los planos
x y y de un elemento en esfuerzo plano (figura 7.16a). Como veremos, esta
información es suficiente para trazar el círculo. Luego, ya con el trazo del
círculo podemos determinar los esfuerzos s x1 , s y1 y t x1 y 1
que actúan sobre
un elemento inclinado (figura 7.16b). También podemos obtener los esfuerzos
principales y los esfuerzos cortantes máximos a partir del círculo.
Si se conocen s x , s y y t xy , el procedimiento para trazar el círculo de
Mohr es como se indica (consulte la figura 7.16c):
B
y
s y
1. Trace un conjunto de ejes coordenados con s x1
como abscisa (positiva
hacia la derecha) y t x1 y 1
como ordenada (positiva hacia abajo).
2. Ubique el centro C del círculo en el punto que tenga las coordenadas
s x1
= s prom y t x1 y 1
= 0 (consulte las ecuaciones 7.31 y 7.32).
3. Ubique el punto A, que representa las condiciones de esfuerzo sobre
la cara x del elemento que se muestra en la figura 7.16a trazando sus
coordenadas s x1
= s x y t x1 y 1
= t xy . Observe que el punto A en el círculo
corresponde a u = 0. También observe que la cara x del elemento (figura
7.16a) está identificada “A” para mostrar su correspondencia con el
punto A en el círculo.
4. Ubique el punto B, que representa las condiciones de esfuerzo sobre la
cara y del elemento que se muestra en la figura 7.16a, trazando sus co-
O
t xy
s x
x
A
s 1
(a)
y
x 1
s x1
x
D'
t x1 y 1
y 1
u
O
s y1
D
(b)
Figura 7.16 Trazo del círculo de Mohr
para esfuerzo plano.
O
s y B(u = 90°)
S 2
D'
–t xy
P 1
P 2 C
s
b
x1
2u p1
t x1 y 1
t
s 2 2u
xy
D(u = u)
S 1
A(u = 0)
s x – s y
s prom = s x + s y
2
2
s x
s x1
t x1 y 1
(c)