Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

138 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
Ejemplo 2.11
Una barra en compresión con sección transversal cuadrada de ancho b debe soportar
una carga P = 8000 lb (figura 2.40a). La barra está hecha con dos piezas de material
que están conectadas mediante una junta pegada (conocida como junta biselada) a
lo largo del plano pq, que está a un ángulo a = 40° con respecto a la vertical. El material
es un plástico estructural con esfuerzos permisibles en compresión y cortante
de 1100 y 600 psi, respectivamente. Además, los esfuerzos permisibles en la junta
pegada son 750 psi en compresión y 500 psi en cortante.
Determine el ancho mínimo b de la barra.
Solución
Por conveniencia giremos la barra hasta una posición horizontal (figura 2.40b)
que iguale a las figuras empleadas al deducir las ecuaciones para los esfuerzos sobre
una sección inclinada (consulte las figuras 2.33 y 2.34). Con la barra en esta posición
observamos que la normal n respecto al plano de la junta pegada (plano pq)
forma un ángulo bb = 90° – a, o 50°, con el eje de la barra. Como el ángulo u se
define como positivo cuando es en el sentido contrario al de las manecillas del reloj
(figura 2.34), concluimos que u = –50° para la junta pegada.
El área de la sección transversal de la barra se relaciona con la carga P y el
esfuerzo s x que actúa sobre las secciones transversales mediante la ecuación
A
P
sx
(a)
Por tanto, para encontrar el área necesaria, debemos determinar el valor de s x que
corresponde a cada uno de los cuatro esfuerzos permisibles. Luego, el valor menor
de s x determinará el área necesaria. Los valores de s x se obtienen reacomodando las
ecuaciones (2.29a y b) como sigue:
s x
s
cos
u
2 u
s x
t u
senu cos u
(2.32a,b)
Ahora aplicamos estas ecuaciones a la junta pegada y al plástico.
(a) Valores de s x con base en los esfuerzos permisibles en la junta pegada. Para
compresión en la junta pegada tenemos s u = –750 psi y u = –50°. Sustituyendo
estos valores en la ecuación (2.32a), obtenemos
s x
750 psi
(cos 50°
) 2 1815 psi (b)
Para el cortante en la junta pegada tenemos un esfuerzo permisible de 500 psi.
Sin embargo, no es inmediatamente evidente si t u es +500 psi o –500 psi. Un enfo-