Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

566 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
máximos. Sin embargo, sólo se consideran rotaciones de ejes en el plano xy
(es decir, rotaciones con respecto al eje z) y, por tanto, todos los esfuerzos
en el círculo de Mohr son esfuerzos en el plano.
Por conveniencia, el círculo de la figura 7.16 se trazó con s x , s y y t xy
como esfuerzos positivos, pero los mismos procedimientos se pueden seguir
si uno o más de los esfuerzos es negativo. Si uno de los esfuerzos normales
es negativo, una parte del círculo o todo él estará ubicado a la izquierda del
origen, como se ilustra en el ejemplo 7.6.
El punto A en la figura 7.16c, que representa los esfuerzos sobre el plano
u = 0, puede estar en cualquier parte alrededor del círculo. Sin embargo,
el ángulo 2u siempre se mide en sentido contrario al de las manecillas del
reloj desde el radio CA, sin importar donde esté situado el punto A.
En los casos especiales de esfuerzo uniaxial, esfuerzo biaxial y cortante
puro, la elaboración del círculo de Mohr es más simple en el caso general
de esfuerzo plano. Estos casos especiales se ilustran en el ejemplo 7.4 y en
los problemas 7.4.1 a 7.4.9.
Además de emplear el círculo de Mohr para obtener los esfuerzos sobre
planos inclinados cuando se conocen los esfuerzos sobre los planos x y y,
también podemos utilizar el círculo de la manera opuesta. Si conocemos los
esfuerzos s x1 , s y1 y t x1 y 1
que actúan sobre un elemento inclinado orientado
en un ángulo conocido u, con facilidad podemos trazar el círculo y determinar
los esfuerzos s x , s y y t xy para u = 0. El procedimiento es ubicar los
puntos D y D′ a partir de los ezfuerzos conocidos y luego dibujar el círculo
emplando la línea DD′ como un diámetro. Al medir el ángulo 2u en un sentido
negativo desde el radio CD, podemos localizar el punto A, que corresponde
a la cara x del elemento. Luego podemos ubicar el punto B trazando
un diámetro desde A. Por último, podemos determinar las coordenadas de
los puntos A y B y de esta manera obtener los esfuerzos que actúan sobre el
elemento para el cual u = 0.
Si se quiere, se puede trazar el círculo de Mohr a escala y medir valores
de esfuerzo en el dibujo. Sin embargo, es usual que se prefiera obtener los
esfuerzos mediante cálculos numéricos, ya sea de manera directa con las
varias ecuaciones o bien empleando trigonometría y geometría del círculo.
El círculo de Mohr hace posible visualizar las relaciones entre los esfuerzos
que actúan sobre planos en varios ángulos y también sirve como
dispositivo simple de memoria para calcular esfuerzos. Si bien muchas técnicas
gráficas ya no se utilizan en el trabajo ingenieril, el círculo de Mohr
sigue siendo muy valioso ya que proporciona una representación simple y
clara de un análisis que es complicado de otra manera.
El círculo de Mohr también aplicable a las transformaciones para deformación
unitaria simple y a momentos de inercia de áreas planas, dado
que estas cantidades siguen las mismas leyes de transformación que los
esfuerzos (consulte las secciones 7.7, 12.8 y 12.9).