Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 9.11 Efectos de la temperatura 747
como se representa en la figura 9.46a. Si suponemos que la variación de
temperatura es lineal entre la parte superior y la inferior de la viga, entonces
la temperatura promedio de la viga es
T prom
T 1
2
T 2
(9.97)
Figura 9.46 Efectos de la temperatura en
una viga.
y ocurre a la mitad de la altura. Cualquier diferencia entre esta temperatura
promedio y la temperatura inicial T 0 resulta en un cambio en la longitud de
la viga, dada por la ecuación (9.96), como sigue:
d T a(T prom T 0 )L a T 1 T 2
T 0 L (9.98)
2
Además, el diferencial de temperatura T 2 – T 1 entre la parte inferior y la
superior de la viga produce una curvatura del eje de la viga, con las deflexiones
laterales acompañantes (figura 9.46b).
Para investigar las deflexiones debidas a un diferencial de temperatura,
considere un elemento con longitud dx cortado de la viga (figuras 9.46a y
c). Los cambios en la longitud del elemento en la parte inferior y superior
a(T 2 – T 1 )dx y a(T 1 – T 0 )dx, respectivamente. Si T 2 es mayor que T 1 los
lados del elemento girarán uno con respecto al otro un ángulo du, como se
muestra en la figura 9.46c. El ángulo du está relacionado con los cambios
en dimensionales mediante la siguiente ecuación, obtenida a partir de la
geometría de la figura:
de donde obtenemos
x
du
dx
x
en donde h es la altura de la viga.
y
x
x
h duy
a(T 2 T 0 )dx a(T 1 T 0 )dx
a(T 2
h
dx
(a)
T 1 )
T 1
h
T 2
T 2 T 1
dx
L
(b)
(a)
du
T 2 T 1
T 1
h
—
dx 2
(b)
h
— 2
T 2
du
L
(c)
y
T 1
T 2
x
x
h
L
(a)
dx
T 2 T 1
(b)
du
T 1
h
—
dx 2
h
— 2
T 2
(c)
T 1
T 2
(9.99)
h