Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

540 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
7.2 ESFUERZO PLANO
Figura 7.1 Elementos en esfuerzo plano:
(a) vista tridimensional de un elemento
orientado con respecto a los ejes xyz,
(b) vista bidimensional del mismo
elemento y (c) vista bidimensional de un
elemento orientado con respecto a los ejes
x 1 y 1 z 1 .
Las condiciones de esfuerzo que encontramos en los capítulos anteriores,
cuando analizamos barras en tensión y compresión, los ejes en torsión y
las vigas en flexión son ejemplos de un estado de esfuerzo llamado esfuerzo
plano. Para explicarlo consideraremos el elemento de esfuerzo que se
muestra en la figura 7.1a. Este elemento tiene tamaño infinitesimal y se puede
dibujar como un cubo o bien como un paralelepípedo rectangular. Los ejes
xyz son paralelos a los bordes del elemento y sus caras se designan según
las direcciones de sus normales hacia fuera, como se explicó en la sección 1.6.
Por ejemplo, a la cara derecha del elemento se le refiere como la cara x positiva
y la cara izquierda (oculta al observador) cara x negativa. De manera
similar, la cara superior es la cara y positiva y la cara frontal es la cara z
positiva.
Cuando el material está en esfuerzo plano en el plano xy, sólo las caras x
y y del elemento están sometidas a esfuerzos y todos actúan paralelos a los
ejes x y y, como se muestra en la figura 7.1a. Esta condición de esfuerzo es
muy común debido a que está presente en la superficie de cualquier cuerpo
sometido a esfuerzo, excepto en los puntos donde actúa la carga externa
sobre la superficie. Cuando el elemento que se muestra en la figura 7.1a está
ubicado en la superficie libre de un cuerpo, el eje z es normal a la superficie
y la cara z está en el plano de la superficie.
Los símbolos para los esfuerzos que se muestran en la figura 7.1a tienen
los siguientes significados. Un esfuerzo normal s tiene un subíndice que
identifica la cara sobre la cual actúa; por ejemplo, el esfuerzo s x actúa sobre
la cara x del elemento y el esfuerzo s y actúa sobre la cara y del elemento.
Como el elemento tiene un tamaño infinitesimal, los esfuerzos normales
que actúan sobre las caras opuestas son iguales. La convención de signos
para los esfuerzos normales es la usual, es decir, la tensión es positiva y la
compresión es negativa.
Un esfuerzo cortante t tiene dos subíndices; el primero denota
la cara sobre la cual actúa el esfuerzo y el segundo da la dirección sobre
esa cara. Así entonces, el esfuerzo t xy actúa sobre la cara x en la dirección
del eje y (figura 7.1a) y el esfuerzo t yx actúa sobre la cara y en la dirección del
eje x.
y
y
u
y
s y1
s
s y
y
t
t yx
yx
txy t
t xy
xy
s x O s x s x
s x
x
O
t yx t xy
z
t yx
x
y 1
x 1
t x1 y 1
t y1 x 1
t x1 y 1
O
t y1 x 1
s x1
s x1
u
x
s y
s y
s y1
(a)
(b)
(c)