Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

318 CapÍtulo 4 Fuerzas cortantes y momentos flexionantes
En el extremo libre A (x = 0) la fuerza cortante es cero y en el extremo fijo B
(x = L) la fuerza cortante tiene su valor máximo:
V máx
q0L
2
(4.2b)
que es numéricamente igual a la carga total hacia abajo sobre la viga. Los signos
menos en las ecuaciones (4.2a) y (4.2b) muestran que las fuerzas cortantes actúan
en la dirección opuesta a la representada en la figura 4.12b.
q
q 0
A
x
L
(a)
B
A
q
x
V
M
Figura 4.12 (Repetida.)
(b)
Momento flexionante. Para encontrar el momento flexionante M en la viga (figura
4.12b), escribimos una ecuación de equilibrio de momentos con respecto a un
eje a través de la sección cortada. Al recordar que el momento de una carga triangular
es igual al área del diagrama de carga multiplicada por la distancia desde su centroide
hasta el eje de los momentos, obtenemos la siguiente ecuación de equilibrio
(momentos positivos en el sentido contrario al de las manecillas del reloj):
M 0 M 1 2
q0x x (x)
L 3
0
de donde obtenemos
(c)
M
x 3
q0
6L
(4.3a)
En el extremo libre de la viga (x = 0), el momento flexionantes es cero y en el extremo
fijo (x = L) el momento tiene su valor máximo:
M máx
q 0
6L 2 (4.3b)
Los signos negativos en las ecuaciones (4.3a) y (4.3b) indican que los momentos
flexionantes actúan en el sentido opuesto al que se muestra en la figura 4.12b.