Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

842 CapÍtulo 11 Columnas
en donde k = 4.4934/L. El término entre corchetes da la forma modal para
la deflexión de la columna pandeada. Sin embargo, la amplitud de la curva
de deflexión es indefinida debido a que C 1 puede tener cualquier valor (dentro
de la limitación usual de que la deflexión debe permanecer pequeña).
Limitaciones
Además del requisito de deflexiones pequeñas, la teoría del pandeo de Euler
empleada en esta sección es válida sólo si la columna es perfectamente
recta antes de la aplicación de la carga, si la columna y sus soportes no tienen
imperfecciones y si la columna está hecha de un material linealmente
elástico que sigue la ley de Hooke. Estas limitaciones se explicaron en la
sección 11.3.
Resumen de resultados
Las cargas críticas menores y las longitudes efectivas correspondientes para
las cuatro columnas que hemos analizado se resumen en la figura 11.19.
(a) Columna
articulada-articulada
(b) Columna
empotrada-libre
(c) Columna
empotrada-empotrada
(d) Columna
empotrada-articulada
P cr = p2 EI
— L 2 P cr = p2 EI
— 4L 2 P cr = 4p2 EI
— L 2 P cr = 2.046 p2 EI
— L 2
L e
L
L
L e
L
L
L e = L
L e = 2 L
L e = 0.5L
L e = 0.699L
K = 1 K = 2
K = 0.5
K = 0.699
Figura 11.19 Cargas críticas, longitudes
efectivas y factores de longitud efectiva
para columnas ideales.