Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.11 Trabes armadas y flujo cortante 411
Ejemplo 5.16
15 mm
y
180 mm 15 mm
20 mm
120 mm 40 mm
z
O
280 mm
40 mm
(a) Sección transversal
s s s
Una trabe de caja de madera (figura 5.44) se construye con dos tablones, cada uno
de 40 3 180 mm de sección transversal, que sirven como patines y dos almas de
madera contrachapada, cada una de 15 mm de espesor. La altura total de la trabe es
280 mm. La madera contrachapada esta sujeta a los patines con tornillos para madera
que tienen una carga permisible en cortante de F = 800 N cada uno.
Si la fuerza cortante V que actúa sobre la sección transversal es 10.5 kN, determine
el espaciamiento longitudinal máximo permisible s de los tornillos (figura
5.44b).
Solución
Flujo cortante. La fuerza cortante horizontal trasmitida entre el patín superior
y las dos almas se puede encontrar con la fórmula del flujo cortante f = VQ/I, en
donde Q es el momento estático del área de la sección transversal del patín. Para
determinar este momento estático, multiplicamos el área A f
del patín por la distancia
d f
desde su centroide hasta el eje neutro:
A f 40 mm 180 mm 7200 mm 2 d f 120 mm
x
Q A f d f (7200 mm 2 )(120 mm) 864 10 3 mm 3
El momento de inercia de toda el área de la sección transversal con respecto al eje
neutro es igual al momento de inercia del rectángulo exterior menos el momento de
inercia del “agujero” (el rectángulo interior):
(b) Vista lateral
I
1
12 (210 mm)(280 1
mm)3 12 (180 mm)(200 mm)3 264.2 10 6 mm 4
Figura 5.44 Ejemplo 5.16. Trabe de caja
de madera.
Al sustituir V, Q e I en la fórmula del flujo cortante (ecuación 5.52), obtenemos
f
VQ
I
(10,500 N)(864 10 3 mm 3 )
264.2 10 6 mm 4
34.3 N/mm
que es la fuerza cortante horizontal por milímetro de longitud que se debe transmitir
entre el patín y la dos almas.
Espaciamiento de los tornillos. Como el espaciamiento de los tornillos es s, y
puesto que hay dos líneas de ellos (una a cada lado del patín), se deduce que la capacidad
de carga de los tornillos es 2F por la distancia s a lo largo de la trabe. Por tanto,
la capacidad de los tornillos por unidad de distancia a lo largo de la trabe es 2F/s. Al
igualar 2F/s con el flujo cortante f y despejando el espaciamiento s, obtenemos
s
2F
f
2(
800
N)
34.3
N/mm
46.6 mm
Este valor de s es el espaciamiento máximo permisible de los tornillos, basado en
la carga permisible por tornillo. Cualquier espaciamiento mayor que 46.6 mm sobrecarga
los tornillos. Por conveniencia de fabricación, y para estar en el lado seguro,
seleccionaríamos un espaciamiento s = 45 mm.