Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 9.5 Método de superposición 709
Viga con saliente que soporta una carga uniforme
debida a la gravedad
La segunda acción es la flexión de BC como una viga en voladizo que soporta
una carga uniforme. Esta flexión produce un desplazamiento adicional hacia abajo
d 2 (figura 9.21c). La superposición de estos dos desplazamientos da el desplazamiento
total d C en el punto C.
Deflexión d 1 . Iniciemos determinando la deflexión d 1 generada por el ángulo de
rotación u B en el punto B. Para encontrar este ángulo, observamos que la parte AB
de la viga está en la misma condición que una viga simple (figura 9.21b) sometida
a las siguientes cargas: (1) una carga uniforme con intensidad q, (2) un par M B (igual a
qa 2 /2) y (3) una carga vertical P (igual a qa). Sólo las cargas q y M producen ángulos
de rotación en el extremo B de esta viga simple. Estos ángulos se determinan a partir
de los casos 1 y 7 de la tabla G.2, apéndice G. Por tanto, el ángulo u B es
3
qL
u B
24EI
MB
L
3EI
3
qL
24EI
2
qa
L
6EI
2
qL(4a
L 2 )
24EI
(9.58)
q
en donde un ángulo en el sentido de las manecillas del reloj es positivo, como se
muestra en la figura 9.21c.
La deflexión hacia abajo d 1 del punto C, qdebida sólo al ángulo de rotación u B ,
es igual a la longitud del de la saliente por el ángulo (figura 9.21c):
A
L
B
a
A
C
qaL(4a
d 1 au B
24EI
L
2
L 2 )
B
(e)
a
(a)
(a)
q
P = qa
P = qa
A
A
q
L
L
(a)
B
B
M B =
qa 2
— 2
a
C
A
q
L
B
M B =
qa 2
— 2
(b)
P = qa
(b)
q
qa
M — 2
B =
y
2
A
Punto de inflexión
y
D B
u B
A B
C A x
D
Punto de inflexión
B
u B
L
d 1
d C
(b)
(c)
d 2
(c)
Figura y 9.21 (Repetida.) Punto de inflexión
D
A B
u B
C x
continúa
d 1