Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

El flujo de cortante asociado es
bhtfP
f 2 t 2 t w
2I
z
(6-52) (6.52)
Observe que el flujo de cortante f 2 es igual al doble del flujo de cortante f 1 ,
lo que se esperaba, ya que los flujos de cortante en las dos mitades del patín
superior se combinan para producir el flujo de cortante en la parte superior
del alma.
Los esfuerzos cortantes en el alma actúan hacia abajo y aumentan su
magnitud hasta que se alcanza el eje neutro. En la sección dd, ubicado a una
distancia r desde el eje neutro (figura 6.32b), el esfuerzo cortante t w en el
alma se calcula como sigue:
Q z
En la figura 6.32d observamos que los esfuerzos cortantes sobre la sección
transversal “fluyen” hacia dentro desde los bordes exteriores del patín superior,
luego hacia abajo por el alma y por último hacia fuera hasta los bordes
del patín inferior. Como este flujo siempre es continuo en cualquier sección
estructural, sirve como un método conveniente para determinar las direcciosecCiÓn
6.8 Esfuerzos cortantes en vigas de patín ancho 495
btfh
2
h
2
t w
r (t w ) h/2 r
2
2
btfh
h
t 4
w
btfh
2
tw
2
2
h
4
r 2
r 2 P
(6.53)
2I z
Cuando r = h/2 esta ecuación se reduce a la ecuación (6.51) y cuando r = 0
da el esfuerzo cortante máximo:
t máx
b
t w
t f
h Ph
4 2I
z
(6-54) (6.54)
Una vez más se debe observar que hemos hecho todos los cálculos con
base en las dimensiones hasta la línea central de la sección transversal. Por
esta razón, los esfuerzos cortantes en el alma de una viga de patín ancho
calculados con la ecuación (6.53) pueden ser ligeramente diferentes de los
obtenidos mediante el análisis más exacto hecho en el capítulo 5 (consulte
la ecuación 5.46 de la sección 5.10).
Los esfuerzos cortantes en el alma varían parabólicamente, como se
muestra en la figura 6.32d, aunque la variación no es grande. La razón entre
de t máx y t 2 es
tmáx
ht w
1
(6-55) (6.55)
t 4bt f
2
Por ejemplo, si suponemos h = 2b y t f = 2t w , la razón es t máx /t 2 = 1.25.
Esfuerzos cortantes en el patín inferior
Como paso final en el análisis, podemos investigar los esfuerzos cortantes
en el patín inferior al emplear los mismos métodos que utilizamos para el
patín superior. Encontraremos que las magnitudes de los esfuerzos son las
mismas que en el patín superior, pero las direcciones son como se muestra
en la figura 6.32d.
Comentarios generales