Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

688 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
Esta condición se puede expresar de manera más breve como
v
L
2
0
Aplicando esta condición a la ecuación (a) da
0
qL
4
L
2
2 q
6
L
2
3
qL
C 1 o C 1
24
3
Entonces la ecuación para la pendiente de la viga (ecuación a) se convierte en
EIv
qL x 2
4
qx 3
6
3
qL
24
(b)
o o
v
q
24EI ( L3 6Lx 2 4x 3 )
(9.16)
Como se esperaba, la pendiente es negativa (es decir, en el sentido de las manecillas
del reloj) en el extremo izquierdo de la viga (x = 0), positiva en el extremo derecho
(x = L) e igual a cero en el punto medio (x = L/2).
Deflexión de la viga. La deflexión se obtiene integrando la ecuación para la
pendiente. Por tanto, al multiplicar los dos lados de la ecuación (b) por dx e integrar,
obtenemos
EIv
qL
12
x 3
4
qx
24
3 x
qL
24
C 2
(c)
La constante de integración C 2 puede evaluarse a partir de la condición de que la
deflexión de la viga en el apoyo izquierdo es igual a cero; es decir, v = 0 cuando
x = 0, o
v(0) 0
Al aplicar esta condición a la ecuación (c) se obtiene C 2 = 0; de aquí que la ecuación
para la curva de deflexión sea
EIv
qL
12
x 3
4
qx
24
3 x
qL
24
(d)
o
v
qx
24EI ( L3 2Lx 2 x 3 )
(9.17)
Esta ecuación da la deflexión en cualquier punto a lo largo del eje de la viga. Observe
que la deflexión es cero en los dos extremos de la viga (x = 0 y x = L) y negativa
en cualquier otro lugar (recuerde que las deflexiones hacia abajo son negativas).