Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 10.5 Efectos de la temperatura 797
*10.5 EFECTOS DE LA TEMPERATURA
y
A
h
Figura 10.20 Viga en voladizo
apuntalada con un diferencial de
temperatura.
L
T 1
T 2
B
x
Los cambios de temperatura pueden producir variaciones en la longitud de
las barras y deflexiones laterales en las vigas como se analizó en las secciones
2.5 y 9.13. Si estos cambios de longitud y las deflexiones laterales se
restringen, se producirán esfuerzos térmicos en el material. En la sección
2.5 vimos cómo encontrar estos esfuerzos en barras estáticamente indeterminadas
y ahora consideraremos algunos de los efectos de los cambios de
temperatura en vigas estáticamente indeterminadas.
Los esfuerzos y las deflexiones producidas por cambios de temperatura
en una viga estáticamente indeterminada se pueden analizar mediante
métodos que son similares a los ya descritos para los efectos de cargas.
Para iniciar el estudio, considere la viga en voladizo apuntalada AB que se
muestra en la figura 10.20. Suponemos que la viga estaba originalmente a
una temperatura uniforme T 0 , pero más tarde su temperatura se incrementó
a T 1 en la superficie superior y a T 2 en la superficie inferior. La variación de
temperatura sobre la altura h de la viga se supone lineal.
Dado que la temperatura varía linealmente, la temperatura promedio
de la viga es
T 1 T 2
T prom (10.35)
2
y ocurre a la mitad de la altura de la viga. La diferencia entre esta temperatura
promedio y la temperatura inicial T 0 resulta en una tendencia de la viga
a cambiar de longitud. Si la viga puede dilatarse libremente en la dirección
longitudinal, su longitud aumentará en una cantidad d T dada por la ecuación
(9.98), que se repite aquí:
d T a(T prom T 0 )L a T 1
2
T 2
T 0 L (10.36)
En esta ecuación, a es el coeficiente de dilatación térmica del material y
L es la longitud de la viga. Si la dilatación longitudinal puede ocurrir con
libertad, no se producen esfuerzos axiales por los cambios de temperatura.
Sin embargo, si se restringe la dilatación longitudinal, se desarrollarán esfuerzos
axiales, como se describe en la sección 2.5.
Ahora considere los efectos del diferencial de temperatura T 2 – T 1 , que
tiende a producir una curvatura de la viga pero ningún cambio en longitud.
La curvatura debida a los cambios de la temperatura se describe en la sección
9.11, donde se deduce la siguiente ecuación diferencial de la curva de
deflexión (consulte la ecuación 9.100):
2 v
2
d
dx
a(T 2
h
T 1 )
(10.37)
Esta ecuación es aplicable a una viga que no está restringida por los apoyos
y, por tanto, tiene libertad para flexionarse y girar. Observe que cuando T 2 es
mayor que T 1 , la curvatura es positiva y la viga tiende a flexionarse cóncava
hacia arriba. Las deflexiones y rotaciones de vigas simples y vigas en voladizo
debidas al diferencial de temperatura se pueden determinar con ayuda