Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

2.44 y la ecuación 2.35), la energía de deformación U almacenada en la
estructura, igual al trabajo realizado por la carga, es
de donde obtenemos
secCiÓn 2.7 Energía de deformación 145
U W P 2d
2U
P
(2.42)
Esta ecuación muestra que en ciertas condiciones especiales, como se destaca
en el párrafo siguiente, el desplazamiento de una estructura se puede
determinar directamente a partir de la energía de deformación.
Las condiciones que se deben cumplir a fin de usar la ecuación (2.42)
son las siguientes: (1) la estructura se debe comportar de una manera linealmente
elástica y (2) sólo puede actuar una carga sobre la estructura. Además,
el único desplazamiento que se puede determinar es el correspondiente
a la propia carga (es decir, el desplazamiento debe ocurrir en la dirección
de la carga y debe estar en el punto donde se aplica la carga). Por tanto, este
método para determinar desplazamientos está extremadamente limitado en
su aplicación y no es un buen indicador de la gran importancia de los principios
de la energía de deformación en la mecánica estructural. Sin embargo,
el método sí proporciona una introducción al uso de la energía de deformación.
(El método se ilustra más adelante en el ejemplo 2.14).
Densidad de energía de deformación
En muchas situaciones es conveniente emplear una cantidad denominada
densidad de energía de deformación, que se define como la energía de
deformación por unidad de volumen de material. Las expresiones para la
densidad de energía de deformación en el caso de materiales linealmente
elásticos se pueden obtener con las fórmulas para la energía de deformación
de una barra prismática (ecuaciones 2.37a y b). Como la energía de deformación
de la barra está uniformemente distribuida en todo su volumen,
podemos determinar la densidad de energía de deformación dividiendo la
energía de deformación total U entre el volumen AL de la barra. Por tanto,
la densidad de energía de deformación, denotada con el símbolo u, puede
expresarse en cualquiera de estas formas:
u
2
P
2EA
2
u
Ed
2
L 2 2
(2.43a,b)
Si reemplazamos P/A con el esfuerzo s y d/L con la deformación unitaria
, obtenemos
u
2
2E
u
2
E
2
(2.44a,b)
Estas ecuaciones proporcionan la densidad de energía de deformación en
un material linealmente elástico en términos del esfuerzo normal s o de la
deformación unitaria normal .