Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

232 CapÍtulo 3 Torsión
Ejemplo 3.1
Una barra sólida de acero con sección transversal circular (figura 3.11) tiene un diámetro
d = 1.5 in, longitud L = 54 in y módulo de elasticidad en cortante G = 11.5
× 10 6 psi. La barra está sometida a pares de torsión T que actúan en sus extremos.
(a) Si los pares de torsión tienen una magnitud T = 250 lb-ft, ¿cuál es el esfuerzo
cortante máximo en la barra? ¿Cuál es el ángulo de torsión entre los extremos?
(b) Si el esfuerzo cortante permisible es 6000 psi y el ángulo de torsión permisible
es 2.5°, ¿cuál es el par de torsión máximo permisible?
d = 1.5 in
T
T
Figura 3.11 Ejemplo 3.1. Barra en
torsión pura.
L = 54 in
Solución
(a) Esfuerzo cortante máximo y ángulo de torsión. Dado que la barra tiene una
sección transversal circular sólida, podemos determinar el esfuerzo cortante con la
ecuación (3.12), como sigue:
t máx
16T
16(250 lb-ft)(12 in/ft)
3
4530 psi
pd
p(1.5 in) 3
De una manera similar, el ángulo de torsión se obtiene con la ecuación (3.15) con el
momento polar de inercia dado por la ecuación (3.10):
f
TL
GI
P
I P
4
pd
p(1. 5 in) 4 0.4970 in 4
32
32
(250 lb-ft)(12 in/ft)(54 in)
(11.5 10 6 psi)(0.4970 in 4 )
0.02834 rad 1.62°
Por tanto, el análisis de la barra ante la acción del par de torsión dado está completo.
(b) Par de torsión máximo. El par de torsión máximo se determina mediante
el esfuerzo cortante permisible o bien por el ángulo de torsión permisible. Iniciando
con el esfuerzo cortante, reacomodamos la ecuación (3.12) y el cálculo es el
siguiente:
p d 3 t
T 1
16
perm
p
16 (1.5 in) 3 (6000 psi) 3980 lb-in 331 lb-ft
El eje impulsor de un barco es una parte clave del
sistema de propulsión
Cualquier par de torsión mayor que este valor resultará en un esfuerzo cortante que
sobrepasará el esfuerzo permisible de 6000 psi.
Utilizando la ecuación (3.15) reacomodada, ahora podemos calcular el par de
torsión con base en el ángulo de torsión: