Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

696 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
9.4 DEFLEXIONES POR INTEGRACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LA FUERZA CORTANTE
Y DE LA CARGA
Las ecuaciones de la curva de deflexión en términos de la fuerza cortante V
y la carga q (ecuaciones 9.12b y c, respectivamente) también se pueden
integrar para obtener pendientes y deflexiones. Puesto que es usual que las
cargas sean cantidades conocidas, en tanto que los momentos flexionantes
se deben determinar a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de
equilibrio, muchos analistas prefieren empezar con la ecuación de la carga.
Por esta misma razón la mayor parte de los programas de cómputo para
encontrar deflexiones inician con la ecuación de la carga y luego realizan
integraciones numéricas para obtener las fuerzas cortantes, los momentos
flexionantes, las pendientes y las deflexiones.
El procedimiento para resolver la ecuación de la carga o bien la ecuación
de la fuerza cortante es similar al usado para resolver la ecuación del
momento flexionante, excepto que se requieren más integraciones. Por
ejemplo, si iniciamos con la ecuación de la carga, se requieren cuatro integraciones
a fin de llegar a las deflexiones. Por tanto, se introducen cuatro
constantes de integración para cada ecuación de la carga que se integre.
Igual que antes, estas constantes se encuentran a partir de condiciones de
frontera, continuidad y simetría. Sin embargo, estas últimas ahora incluyen
condiciones sobre las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes así
como condiciones sobre las pendientes y las deflexiones.
Las condiciones sobre las fuerzas cortantes son equivalentes a condiciones
sobre la tercera derivada (debido a que EIv‴ = V). De manera similar,
las condiciones sobre los momentos flexionantes son equivalentes
a condiciones sobre la segunda derivada (dado que EIv″ = M). Cuando las
condiciones sobre la fuerza cortante y el momento flexionante se agregan a
las condiciones sobre las pendientes y las deflexiones, siempre tendremos
condiciones independientes suficientes para determinar las constantes de
integración.
Los siguientes ejemplos ilustran las técnicas de análisis con detalle. El
primer ejemplo inicia con la ecuación de la carga y el segundo con la ecuación
de la fuerza cortante.