Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

372 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
y
y
z
t = 12 mm
b = 300 mm
O t = 12 mm
h =
80 mm
z
Z
c 1
y 2
y 1
A 1
c 2
d 1
A 2 A 3
O
t = 12 mm
h =
80 mm
Z
(a)
t = 12 mm t =
b = 300 mm
12 mm
Figura 5.16 Sección transversal de la
viga analizada en el ejemplo 5.4. (a) Perfil
real y (b) perfil idealizado para uso en
el análisis (el espesor de la viga está
exagerado por claridad).
las áreas A 1
y A 2
, respectivamente. Entonces los cálculos para ubicar el centroide de
todo el canal (distancias c 1
y c 2
) son los siguientes:
Área 1: y 1 t/2 6 mm
A 1 (b – 2t)(t) (276 mm)(12 mm) 3312 mm 2
(b)
Área 2: y 2 h/2 40 mm
A 2 ht (80 mm)(12 mm) 960 mm 2
Área 3: y 3 y 2 A 3 A 2
c 1
yiA
A
i
i
y 1 A 1 2y 2 A 2
A 1 2A 2
(6 mm)(3312 mm 2 ) 2(40 mm)(960 mm 2 )
3312 mm 2 2(960 mm 2 )
18.48 mm
c 2 h 2 c 1 80 mm 2 18.48 mm 61.52 mm
De esta manera se determina la posición del eje neutro (el eje z).
Momento de inercia. A fin de calcular los esfuerzos a partir de la fórmula de
la flexión, debemos determinar el momento de inercia del área de la sección transversal
con respecto al eje neutro. Estos cálculos requieren el uso del teorema del eje
paralelo (consulte el capítulo 12, sección 12.5).
Iniciando con el área A 1
, obtenemos su momento de inercia (I z
) con respecto al
eje z con la ecuación
(I z ) 1 (I c ) 1 A 1 d 2 1 (c)
En esta ecuación, (I c
) 1
es el momento de inercia del área A 1
con respecto a su propio
eje centroidal:
1
(I c ) 1
12 (b 1
2t)(t)3 12 (276 mm)(12 mm)3 39,744 mm 4
y d 1
es la distancia desde el eje centroidal del área A 1
hasta el eje z:
d 1 c 1 t/2 18.48 mm 6 mm 12.48 mm