Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

Observe que el alargamiento máximo de la barra aumenta si el peso del
collarín o bien la altura de la caída aumentan. El alargamiento disminuye si
la rigidez EA/L aumenta.
La ecuación anterior se puede escribir en una forma más simple introduciendo
la notación
d est
WL
EA
MgL
EA
(2.51)
en donde d est es el alargamiento de la barra debida al peso del collarín en condiciones
de carga estática. Entonces, la ecuación (2-50) se transforma en
o bien
d máx d est (d 2 est 2hd est ) 1/2 (2.52)
d máx d est 1 1
secCiÓn 2.8 Carga de impacto 155
2h
d
est
1/2
(2.53)
En esta ecuación observamos que el alargamiento de la barra ante la carga
de impacto es mucho mayor que si aplicara la misma carga de manera estática.
Suponga, por ejemplo, que el peso h es 40 multiplicado por el desplazamiento
estático d est ; entonces el alargamiento máximo sería 10 multiplicado
por el alargamiento estático.
Cuando la altura h es grande comparada con el alargamiento estático,
podemos ignorar los “unos” en el lado derecho de la ecuación (2.53) y obtenemos
2 L
Mv
d máx 2hd est
EA
(2.54)
en donde M = W/g y v 2gh es la velocidad de la masa en caída cuando
golpea la brida. Esta ecuación también se puede obtener directamente de la
ecuación (2.49) omitiendo d máx en el lado izquierdo de la ecuación y luego
despejando d máx . Debido a los términos que se omitieron, los valores de
d máx calculados con la ecuación (2.54) siempre son menores que los que se
obtienen con la ecuación (2.53).
Esfuerzo máximo en la barra
El esfuerzo máximo se puede calcular fácilmente a partir del alargamiento
máximo debido a que suponemos que la distribución de esfuerzos es uniforme
en toda la longitud de la barra. De la ecuación general d = PL/EA =
sL/E, sabemos que
Edmáx
s máx
(2.55)
L
Sustituyendo de la ecuación (2.50), obtenemos la siguiente ecuación para el
esfuerzo de tensión máximo:
s máx
Introduciendo la notación
s est
W
A
W
A
W
A
2
Mg
A
2WhE 1/2 (2.56)
AL
Ed est (2.57)
L