Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

capítulo 3 Problemas 287
3.3.16 Un tubo hueco de aluminio utilizado en una techumbre
tiene un diámetro exterior d 2 = 104 mm y un diámetro
interior d 1 = 82 mm (consulte la figura). El tubo tiene una
longitud de 2.75 m y el módulo de elasticidad en cortante del
aluminio es G = 28 GPa.
(a) Si el tubo se tuerce en torsión pura mediante pares de
torsión en los extremos, ¿cuál es el ángulo de torsión (en grados)
cuando el esfuerzo cortante máximo es 48 MPa?
(b) ¿Qué diámetro d se requiere para un eje sólido (consulte
la figura) para resistir el mismo par de torsión con el
mismo esfuerzo máximo?
(c) ¿Cuál es la razón entre el peso del tubo hueco y el
peso del eje sólido?
Prob. 3.3.17
d 1
d 2
*3.3.17 Un tubo circular con diámetro interior r 1 y diámetro
exterior r 2 se somete a un par de torsión producido por fuerzas
P = 900 lb (consulte la figura). Las fuerzas tienen sus
líneas de acción a una distancia b = 5.5 in desde el exterior
del tubo.
Si el esfuerzo cortante permisible en el tubo es 6300 psi y
el radio interior r 1 = 1.2 in, ¿cuál es el radio exterior mínimo
permisible r 2 ?
d
P
segmento más largo del eje tiene un diámetro d 1 = 2.25 in y
una longitud L 1 = 30 in; el segmento más corto tiene un diámetro
d 2 = 1.75 in y una longitud L 2 = 20 in. El material es
acero con módulo de cortante G = 11 × 10 6 psi y los pares de
torsión son T 1 = 20,000 lb-in y T 2 = 8000 lb-in.
Calcule las cantidades siguientes: (a) el esfuerzo cortante
máximo t máx en el eje y (b) el ángulo de torsión f C (en grados)
en el extremo C.
A
Prob. 3.4.1
T 1
d
T 1 d 2
2
B
C
L 1
3.4.2 Un tubo circular con diámetro exterior d 3 = 70 mm y
diámetro interior d 2 = 60 mm está soldado en el extremo derecho
a una placa fija y en el extremo izquierdo a una placa extrema
rígida (consulte la figura). Dentro del tubo y concéntrica
con el tubo se encuentra una barra circular sólida con diámetro
d 1 = 40 mm. La barra pasa por un agujero en la placa fija y
está soldada a la placa extrema rígida.
La barra tiene una longitud de 1.0 m y la longitud del
tubo es igual a la mitad de la barra. Un par de torsión T = 1000
N∙m actúa en el extremo A de la barra. Además, tanto la barra
como el tubo están hechos de una aleación de aluminio con
módulo de elasticidad en cortante G = 27 GPa.
(a) Determine los esfuerzos cortantes máximos en la barra
y el tubo.
(b) Determine el ángulo de torsión (en grados) en el extremo
A de la barra.
L 2
P
P
r 1
r 2
Placa
extrema
Tubo
Placa
fija
Barra
A
T
P
b
2r 2
b
Tubo
Barra
Prob. 3.3.17
Torsión no uniforme
3.4.1 Un eje escalonado ABC que consiste de dos segmentos
circulares sólidos se somete a pares de torsión T 1 y T 2 que
actúan en sentidos opuestos, como se muestra en la figura. El
Prob. 3.4.1
d 1
d 2
d 3