Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.6 Concepto de centro de cortante 487
s B
s D
s D
s E
M y z B
I y
M y z D
I y
M y z D
M y z E
I y
I y
Mz
y B
19.249 10.513 29.762 MPa
I
z
Mz
y D
17.088 7.953 9.135 MPa
I
z
Mz
y D_
14.06 8.167 5.893 MPa s E
I
z
Mz
y E_
17.088 7.953 9.135 MPa
I
z
Ubicación del eje neutro
tan(b)
I z __
Iz
tan( )
b 89.147
6.6 CONCEPTO DE CENTRO DE CORTANTE
z
z
y
Figura 6.26 Viga en voladizo con
sección transversal simétrica con respecto
a un solo eje: (a) viga con carga y (b)
sección transversal intermedia de la viga
que muestra las resultantes de esfuerzos
P y M 0 , el centroide C y el centro de
cortante S.
S
P
(a)
y
C
(b)
M 0
P
x
En las secciones anteriores de este capítulo nuestro interés fue determinar
los esfuerzos de flexión en vigas ante una variedad de condiciones especiales.
Por ejemplo, en la sección 6.4 consideramos vigas simétricas con cargas
inclinadas y en la sección 6.5 estudiamos vigas asimétricas. Sin embargo,
las cargas laterales que actúan sobre una viga producen fuerzas cortantes
así como momentos flexionantes y, por tanto, en esta y en las tres secciones
siguientes examinaremos los efectos del esfuerzo cortante.
En el capítulo 5 vimos cómo determinar los esfuerzos cortantes en vigas
cuando las cargas actúan en un plano de simetría y dedujimos la fórmula
del cortante para calcular estos esfuerzos para ciertas formas de vigas. Ahora
examinaremos los esfuerzos cortantes en vigas cuando las cargas laterales
actúan en un plano que no es de simetría. Para que la viga se flexione sin
torsión encontraremos que las cargas se deben aplicar en un punto particular
en la sección transversal, denominado centro de cortante.
Considere una viga en voladizo con sección transversal simétrica con
respecto a un solo eje que soporta una carga P en el extremo libre (consulte
la figura 6.26a). Una viga con la sección transversal que se muestra en la
figura 6.26b se denomina viga I desequilibrada. Las vigas con perfil I ya
sea equilibradas o desequilibradas, usualmente se cargan en el plano de
simetría (el plano xz), pero en este caso la línea de acción de la fuerza P es
perpendicular a ese plano. Como el origen de las coordenadas se toma en el
centroide C de la sección transversal y puesto que z es un eje de simetría de
la sección transversal, los dos ejes y y z son ejes centroidales principales.
Supongamos que ante la acción de la carga P la viga se flexiona con
el plano xz como el plano neutro, lo que significa que el plano xy es el plano
de flexión. En estas condiciones existen dos resultantes de esfuerzos en
secciones transversales intermedias de la viga (figura 6.26b): un momento