Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

276 CapÍtulo 3 Torsión
f
Figura 3.44 Ángulo de torsión f para un
tubo de pared delgada.
T
de donde obtenemos la ecuación para el ángulo de torsión:
f
TL
GJ
(3.72)
Un vez más, observe que la ecuación tiene la misma forma que la ecuación
correspondiente para una barra circular (ecuación 3.15), pero con el momento
polar de inercia reemplazado con la constante de torsión. La cantidad
GJ se llama rigidez torsional del tubo.
Limitaciones
Las fórmulas desarrolladas en esta sección se aplican a elementos prismáticos
que tienen formas tubulares cerradas con paredes delgadas. Si la sección
transversal es de pared delgada pero abierta, como en el caso de las
vigas con forma de I y canales, la teoría dada aquí no se aplica. Para hacer
énfasis en este punto, imagine que tomamos un tubo de pared delgada y lo
cortamos a lo largo, entonces la sección transversal se convierte en una
sección abierta, los esfuerzos cortantes y los ángulos de torsión aumentan,
la resistencia torsional disminuye y las fórmulas presentadas en esta sección
no se pueden emplear.
Algunas de las fórmulas que se dan en esta sección están restringidas
a materiales linealmente elásticos, por ejemplo, cualquier ecuación que
contenga el módulo de elasticidad G se encuentra en esta categoría. Sin
embargo, las ecuaciones para el flujo cortante y el esfuerzo cortante (ecuaciones
3.60 y 3.61) se basan sólo en el equilibrio y son válidas sin importar
las propiedades del material. Toda la teoría es aproximada debido a que se
basa en dimensiones hasta la línea central y los resultados se hacen menos
precisos conforme aumenta el espesor t de la pared. *
Una consideración importante en el diseño de cualquier elemento de
pared delgada es la posibilidad de que las paredes se pandeen. Entre más
delgadas sean las paredes y más largo sea el tubo, más probable será que
ocurra pandeo. En el caso de tubos no circulares, a menudo se utilizan atiesadores
y diafragmas para mantener la forma del tubo y evitar pandeo localizado.
En todos nuestros análisis y problemas suponemos que se evita el
pandeo.
* La teoría de la torsión para tubos de pared delgada descrita en esta sección la desarrolló R.
Bredt, un ingeniero alemán que la presentó en 1896 (referencia 3.2). Con frecuencia se llama
teoría de la torsión de Bredt.