Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

748 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
Ya hemos visto que la cantidad du/dx representa la curvatura de la curva
de deflexión de la viga (consulte la figura 9.4). Como la curvatura es
igual a d 2 v/dx 2 (ecuación 9.5), podemos escribir la ecuación diferencial de
la curva de deflexión siguiente:
2 v
2
d
dx
a(T 2
h
T 1 )
(9.100)
Observe que cuando T 2 es mayor que T 1 , la curvatura es positiva y la viga
se flexiona cóncava hacia arriba, como se muestra en la figura 9.46b. La
cantidad a(T 2 – T 1 )/h en la ecuación (9.100) es la contraparte de la cantidad
M/EI, que aparece en la ecuación diferencial básica (ecuación 9.7).
Podemos resolver la ecuación (9.100) mediante las mismas técnicas
de integración descritas antes para los efectos de los momentos flexionantes
(consulte la sección 9.3). Podemos integrar la ecuación diferencial para obtener
dv/dx y v, y podemos utilizar condiciones de frontera u otras para
evaluar las constantes de integración. De esta manera podemos obtener las
ecuaciones para las pendientes y deflexiones de la viga, como se ejemplifica
en los problemas 9.11.1 a 9.11.4 al final de este capítulo.
Si la viga es capaz de cambiar en longitud y flexionarse libremente, no
habrá esfuerzos asociados con los cambios de temperatura descritos en esta
sección. Sin embargo, si la viga se restringe contra la dilatación longitudinal
o la deflexión lateral, o si los cambios de temperatura no varían linealmente
desde la parte superior hasta la inferior de la viga, se desarrollarán esfuerzos
internos de temperatura. La determinación de estos esfuerzos requiere
emplear métodos de análisis más avanzados.