Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

698 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
Al aplicar esta condición a la ecuación (d), obtenemos C 2 = 0, y, por tanto, el momento
flexionante es
M
EIv
q 0 (L x) 3 (9.42)
6L
Pendiente y deflexión de la viga. Las integraciones tercera y cuarta producen
Parte en voladizo de la estructura de un techo
EIv
q0
24L (L x)4 C 3 (e)
EIv
q0
120L (L x)5 C 3 x C 4 (f)
Las condiciones de frontera en el empotramiento, donde la pendiente y la deflexión
son cero, son
v (0) = 0 v(0) = 0
Al aplicar estas condiciones a las ecuaciones (e) y (f), respectivamente, determinamos
C 3
q0
L 3 q0
L
C 4
24
120
4
Sustituimos estas expresiones para las constantes en las ecuaciones (e) y (f), y obtenemos
las siguientes ecuaciones para la pendiente y la deflexión de la viga:
v
q0
x
24LEI (4L3 6L 2 x 4Lx 2 x 3 ) (9.43)
v
2
q0
x
120LEI (10L3 10L 2 x 5Lx 2 x 3 ) (9.44)
Ángulo de rotación y deflexión en el extremo libre de la viga. El ángulo de
rotación u B y la deflexión d B en el extremo libre de la viga (figura 9.14b) se obtienen
de las ecuaciones (9.43) y (9.44), respectivamente, sustituyendo x = L. Los resultados
son
u B
v (L)
q0
L 3
24EI
d B
v(L)
q0
L 4
30EI
(9.45a,b)
De esta manera hemos determinado las pendientes y deflexiones requeridas de la
viga al resolver la ecuación diferencial de cuarto orden de la curva de deflexión.