Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

686 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
A
C
B
A
C
B
Figura 9.7 Condiciones de continuidad
en el punto C.
En el punto C: (v) AC = (v) CB
(vʹ) AC = (vʹ) CB
Las condiciones de continuidad se presentan en puntos donde las
regiones de integración confluyen, como en el punto C en la viga de la
figura 9.7. La curva de deflexión de esta viga es físicamente continua en el
punto C y, por tanto, la deflexión en el punto C determinada para la parte
izquierda de la viga debe ser igual a la deflexión en el punto C determinada
para la parte derecha. De manera similar, las pendientes encontradas para
cada parte de la viga deben ser iguales en el punto C. Cada una de estas
condiciones de continuidad da una ecuación para evaluar las constantes de
integración.)
Las condiciones de simetría también pueden estar presentes, si una
viga simple soporta una carga uniforme en toda su longitud, sabemos de
antemano que la pendiente de la curva de deflexión en el punto medio debe
ser cero. Esta condición da una ecuación adicional, como se ilustra en el
ejemplo 9.1.
Cada condición de frontera, de continuidad y de simetría conduce a
una ecuación que contiene una o más constantes de integración. Como
el número de condiciones independientes siempre es igual al número de
constantes de integración, de las ecuaciones podemos despejar las constantes.
(Las condiciones de frontera y de continuidad solas siempre son suficientes
para determinar las constantes. Cualesquiera condiciones de simetría
proporcionan ecuaciones adicionales, pero no son independientes de las
otras ecuaciones. La elección de qué condiciones emplear es un aspecto
de conveniencia.)
Una vez evaluadas las constantes, éstas se pueden sustituir de regreso
en las expresiones para las pendientes y deflexiones, produciendo de esta
manera las ecuaciones finales de la curva de deflexión. Luego estas ecuaciones
se pueden utilizar para obtener las deflexiones y los ángulos de rotación
en puntos particulares a lo largo del eje de la viga.
El método anterior para encontrar deflexiones algunas veces se denomina
método de integraciones sucesivas. Los siguientes ejemplos ilustran
el método con detalle.
Nota: al dibujar las curvas de deflexión, como las que se muestran en
los ejemplos siguientes y en las figuras 9.5, 9.6 y 9.7, por claridad exageramos
en gran medida las deflexiones. Sin embargo, siempre se debe tener en
cuenta que las deflexiones reales son cantidades muy pequeñas.