Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

118 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
A
C
ΔT 1
ΔT 2
Figura 2.21 Armadura estáticamente
determinada con un cambio uniforme de
temperatura en cada elemento.
B
todo el objeto, aunque cambios no uniformes de temperatura pueden producir
esfuerzos internos. Sin embargo, muchas estructuras tienen soportes
que evitan la dilatación y contracción libre, caso en el cual se desarrollarán
esfuerzos térmicos aun cuando el cambio de temperatura sea uniforme en
toda la estructura.
Para ilustrar algunas de estas ideas sobre efectos térmicos, considere
la armadura de dos barras ABC de la figura 2.21 y suponga que la temperatura
de la barra AB cambia en ∆T 1 y la temperatura de la barra BC cambia
en ∆T 2 . Como la armadura está estáticamente determinada, las dos barras
pueden alargarse o acortarse, resultando en un desplazamiento del nodo B.
Sin embargo, no hay esfuerzos en ninguna de las barras y no hay reacciones
en los apoyos. Esta conclusión es aplicable en general a estructuras estáticamente
determinadas; es decir, los cambios uniformes de temperatura
en los elementos producen deformaciones unitarias térmicas (y los cambios
correspondientes de las longitudes) sin producir ningún esfuerzo correspondiente.
B
C
A
D
Figura 2.22 Armadura
estáticamente indeterminada sometida
a cambios de temperatura.
Se pueden desarrollar fuerzas en armaduras
estáticamente indeterminadas debidas a cambios
de temperatura y deformación previa
Una estructura estáticamente indeterminada puede o no desarrollar
esfuerzos por temperatura, dependiendo del carácter de la estructura y de
la naturaleza de los cambios de temperatura. Para ilustrar algunas de las
posibilidades, considere la armadura estáticamente indeterminada que se
muestra en la figura 2.22. Como los apoyos de esta estructura permiten que
el nodo D se mueva horizontalmente, no se desarrollan esfuerzos cuando
toda la armadura se calienta uniformemente. Todos los elementos aumentan
su longitud en proporción a sus longitudes originales y la armadura aumenta
ligeramente su tamaño.
Sin embargo, si algunas barras se calientan y otras no, se desarrollarán
esfuerzos térmicos debido a que la configuración estáticamente indeterminada
de las barras evita la dilatación libre. Para visualizar esta condición,
imagine que sólo se calienta una barra. Conforme ésta se alarga, encuentra
resistencia de las otras barras y, por tanto, se desarrollan esfuerzos en todos
los elementos.
El análisis de una estructura estáticamente indeterminada con cambios
de temperatura se basa en los conceptos estudiados en la sección anterior,
que son las ecuaciones de equilibrio, las ecuaciones de compatibilidad y las
relaciones de los desplazamientos. La diferencia principal es que ahora utilizamos
relaciones temperatura-desplazamiento (ecuación (2.16) además de
relaciones fuerza-desplazamiento (como d = PL/EA) al realizar el análisis.
Los dos ejemplos siguientes ilustran los procedimientos con detalle.