Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 7.7 Deformación unitaria plana 597
y
y 1
x 1
80 × 10 –6 370 × 10 –6
u p1 = 19.0°
O
x
(c)
y
x 1
y
u s2 = 64.0°
1
225 × 10 –6 225 × 10 –6
O
290 × 10 –6 x
(d)
Figura 7.37c y d (Repetida.)
en donde 1 denota la deformación unitaria principal algebraicamente mayor y 2 denota
la deformación unitaria algebraicamente menor. (Recuerde que en este ejemplo
estamos considerando sólo deformaciones unitarias en el plano.)
Los ángulos con respecto a las direcciones principales se pueden obtener con
la ecuación (7.73):
g xy 180
tan 2u p
e x e y 340 110
0.7826
Los valores de 2u p entre 0 y 360° son 38.0° y 218.0° y, por tanto, los ángulos con
respecto a las direcciones principales son
u p 19.0° y 109.0°
Para determinar el valor de u p asociado con cada deformación unitaria principal,
sustituimos u p = 19.0° en la primera ecuación de transformación (ecuación
7.71a) y despejamos la deformación unitaria:
e x e y e x e y
e x1 cos 2u
2 2
g xy sen 2u
2
(225 10 6 ) (115 10 6 )(cos 38.0°) (90 10 6 )(sen 38.0°)
370 10 6
Este resultado muestra que la deformación unitaria principal mayor 1 está a un ángulo
u p1 = 19.0°. La deformación unitaria menor 2 actúa a 90° desde esa dirección
(u p2 = 109.0°). Por tanto,
e 1 370 10 –6 y u p1 19.0°
e 2 80 10 –6 y u p2 109.0°
Observe que 1 + 2 = x + y .
Las deformaciones unitarias principales se representan en la figura 7.37c. Por
supuesto, no hay deformaciones unitarias por cortante sobre los planos principales.
continúa