Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

CAPÍTUlo 5 Problemas 439
Vigas totalmente esforzadas
Los problemas 5.7.6 a 5.7.8 se refieren a vigas totalmente esforzadas
con sección transversal rectangular. Considere sólo
los esfuerzos de flexión obtenidos a partir de la fórmula de la
flexión y no tome en cuenta los pesos de las vigas.
5.7.6 Una viga en voladizo AB que tiene secciones transversales
rectangulares con ancho constante b y altura variable h x
está sometida a una carga uniforme con intensidad q (consulte
la figura).
¿Cómo debe variar la altura h x
como una función de x
(medida desde el extremo libre de la viga) a fin de tener una
viga totalmente esforzada? (Exprese h x
en términos de la altura
h B
en el extremo libre de la viga.)
q
5.7.8 Una viga en voladizo AB de sección transversal rectangular
con ancho variable b x
y altura variable h x
se somete
a una carga uniforme con intensidad q (consulte la figura). Si
el ancho varía linealmente con la distancia x de acuerdo con
la ecuación b x
= b B
x/L, ¿cómo debe variar la altura h x
como
una función de x con objeto de tener una viga totalmente esforzada?
(Exprese h x
en términos de la altura h B
en el extremo
fijo de la viga.)
q
B
A
h x
B
h B
A
h x
h B
x
L
x
L
h x
h B
h x
h B
b
b
b x
b B
Prob. 5.7.6
5.7.7 Una viga simple ABC con secciones transversales rectangulares
con altura constante h y ancho variable b x
soporta
una carga concentrada P que actúa en el centro del claro (consulte
la figura).
¿Cómo debe variar el ancho b x
como una función de x a
fin de tener una viga completamente esforzada? (Exprese b x
en
términos del ancho b B
en el punto medio de la viga.)
Prob. 5.7.8
Esfuerzos cortantes en vigas rectangulares
5.8.1 Los esfuerzos cortantes t en una viga rectangular están
dados por la ecuación (5.39):
P
A
B
h
C
x
t
V
2I
2
h
4
y 2 1
L
—
2
L
—
2
Prob. 5.7.7
b x
h
b B
h
en donde V es la fuerza cortante, I es el momento de inercia
del área de la sección transversal, h es la altura de la viga y y 1
es la distancia desde el eje neutro hasta el punto donde se está
determinando el esfuerzo cortante (figura 5.30).
Integrando sobre el área de la sección transversal, demuestre
que la resultante de los esfuerzos cortantes es igual a
la fuerza cortante V.