Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

sección 8.2 Recipientes esféricos a presión 621
8.1 INTRODUCCIÓN
Ahora investigaremos algunos ejemplos prácticos de estructuras y componentes
en estados de esfuerzo plano o deformación plana, con base en los
conceptos presentados en el capítulo 7. Primero examinaremos los esfuerzos
y las deformaciones en las paredes de recipientes de pared delgada a
presión. Luego consideramos las variaciones en los esfuerzos en varios
puntos de interés en vigas. Por último, evaluamos estructuras sometidas
a cargas combinadas para determinar los esfuerzos normales y cortantes
máximos que gobiernan su diseño.
8.2 RECIPIENTES ESFÉRICOS A PRESIÓN
Recipiente esférico a presión de pared delgada
empleado para almacenar propano en una
refinería petrolera
Costura soldada
Los recipientes a presión son estructuras cerradas que contienen líquidos o
gases a presión. Algunos ejemplos conocidos son tanques, tubos y cabinas
presurizadas en aeronaves y vehículos espaciales. Cuando los recipientes
tienen paredes delgadas en comparación con sus dimensiones globales, se
les incluye en una categoría más general conocida como cascarones. Otros
ejemplos de cascarones son los domos de techos, las alas de aviones y los
cascos de submarinos.
En esta sección consideramos los recipientes a presión de pared delgada
con forma esférica, como el tanque de aire comprimido que se muestra
en la figura 8.1. El término pared delgada no es preciso, pero como regla
general, los recipientes a presión se consideran que son de pared delgada
cuando la razón entre el radio r y el espesor de pared t (figura 8.2) es mayor
que 10. Cuando esta condición se cumple, podemos determinar los esfuerzos
en las paredes con precisión razonable empleando sólo la estática.
En los siguientes análisis suponemos que la presión interna p (figura
8.2) excede la presión que actúa sobre el exterior del cascarón. De lo contrario,
el recipiente puede desplomarse debido al pandeo.
Una esfera es la forma ideal teórica para un recipiente que resiste una
presión interna. Sólo necesitamos contemplar la familiar burbuja de jabón
para reconocer que una esfera es la forma “natural” para este propósito. Para
determinar los esfuerzos en un recipiente esférico, cortemos a través de la
esfera sobre un plano diametral vertical (figura 8.3a) y aislemos la mitad del
cascarón y su contenido de fluido como un solo cuerpo libre (figura 8.3b). En
este cuerpo libre actúan los esfuerzos de tensión s en la pared del recipiente
y la presión del fluido p. Esta presión actúa en sentido horizontal contra el
área circular plana de fluido que permanece dentro del hemisferio. Como la
presión es uniforme, la fuerza de presión resultante P (figura 8.3b) es
P p(pr 2 )
(a)
Figura 8.1 Recipiente esférico a presión.
donde r es el diámetro interior de la esfera.
Observe que la presión p no es la presión absoluta dentro del recipiente,
sino que es la presión interna neta, o la presión manométrica. Ésta es la presión
interna mayor que la presión que actúa sobre el exterior del recipiente.
Si las presiones interna y externa son iguales, no se desarrollan esfuerzos en
la pared del recipiente; sólo el exceso de presión interna con respecto a la
presión externa tiene algún efecto sobre estos esfuerzos.