Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

376 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
dimensiones reales de 3.5 3 7.25 in después de cepillarla. Por supuesto, es
obvio que se deben emplear las dimensiones netas de la madera cepillada
en todos los cálculos ingenieriles. Por tanto, las dimensiones netas y las
propiedades correspondientes (en unidades inglesas) se dan en el apéndice
E, donde también se presentan tablas similares en unidades SI.
Eficiencia relativa de varias formas de vigas
Uno de los objetivos al diseñar una viga es usar el material de la manera
más eficiente posible dentro de las restricciones impuestas por la función,
la apariencia, los costos de manufactura y similares. Desde el punto de vista
sólo de la resistencia, la eficiencia en flexión depende principalmente de la
forma de la sección transversal. En particular, la viga más eficiente es aquella
en la que el material se ubica tan lejos como sea práctico del eje neutro.
Entre más alejada del eje neutro esté una cantidad dada de material, mayor
será el módulo de sección, y entre más grande sea el módulo de sección,
mayor será el momento flexionante que se puede resistir (para un esfuerzo
permisible dado).
Como ejemplo, considere una sección transversal en forma de rectángulo
con ancho b y altura h (figura 5.18a). El módulo de sección (de la
ecuación 5.18b) es
S
bh 2
6
Ah
6
0.167Ah (5.25)
donde A denota el área de la sección transversal. Esta ecuación muestra
que una sección transversal rectangular con área dada se hace más eficiente
conforme la altura h aumenta (y el ancho b se disminuye para mantener
constante el área). Por supuesto, hay un límite práctico para el aumento
en la altura, porque la viga se hace lateralmente inestable cuando la razón
entre la altura y el ancho se hace demasiado grande. Por tanto, una viga con
una sección transversal muy angosta fallará debido a pandeo lateral (en sus
lados) en vez de por resistencia insuficiente del material.
A continuación comparemos una sección transversal circular sólida
de diámetro d (figura 5.18b) con una sección transversal cuadrada con la
misma área. El lado h de un cuadrado con la misma área que el círculo es
h (d/2) p. Los módulos de sección correspondientes (de las ecuaciones
5.18b y 5.19b) son
y
y
y
— A
2
y
Patín
z
O
h
z
O
z
O
h
z
O
Alma
Figura 5.18 Formas de secciones
transversales para vigas.
b
(a)
d
(b)
(c)
— A
2
(d)
Patín