Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

134 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
y
P O P
x A B
(a)
sx
2
sx
2
u = 45°
y
sx s x
O x
A
O
B
y
x
tmáx
=
sx
2
Figura 2.36 Esfuerzos normales y
cortantes que actúan sobre elementos
de esfuerzo orientados en u = 0° y
u = 45° para una barra en tensión.
(b)
sx
2
(c)
sx
2
En el caso del elemento B (figura 2.36c), actúan esfuerzos normales y
cortantes sobre todas las caras (excepto, por supuesto, en las caras anterior
y posterior del elemento). Considere, por ejemplo, la cara a 45° (la superior
derecha). Sobre ella, los esfuerzos normales y cortantes (de las ecuaciones
2.29a y b) son s x /2 y –s x /2, respectivamente. De aquí, el esfuerzo normal
está en tensión (positivo) y el esfuerzo cortante actúa en el sentido de las
manecillas del reloj (negativo) contra el elemento. Los esfuerzos sobre las caras
restantes se obtienen de una manera similar sustituyendo u = 135°, –45°
y –135° en las ecuaciones (2.29a y b).
Entonces, en este caso especial de un elemento orientado en u = 45°,
los esfuerzos normales sobre las cuatro caras son los mismos (iguales a
s x /2) y los cuatro esfuerzos cortantes tienen la misma magnitud (igual a s x /2).
Asimismo, observe que los esfuerzos cortantes que actúan sobre planos perpendiculares
son iguales en magnitud y tienen direcciones ya sea hacia arriba
o bien alejadas de la línea de intersección de los planos, como se analizó
con detalle en la sección 1.6.
Si una barra se carga en compresión en lugar de en tensión, el esfuerzo
s x será de compresión y tendrá un valor negativo. En consecuencia, todos
los esfuerzos que actúan sobre elementos de esfuerzo tendrán direcciones
opuestas a las de una barra en tensión. Por supuesto, las ecuaciones (2.29a y
b) aún se pueden usar para los cálculos simplemente sustituyendo s x como
una cantidad negativa.
No obstante que el esfuerzo cortante máximo en una barra cargada
axialmente sólo es la mitad del esfuerzo normal máximo, el esfuerzo cortante
puede ocasionar la falla si el material es mucho más débil en cortante