Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

756 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
9.4.10 Obtenga las ecuaciones de la curva de deflexión para
la viga AB, con apoyo guiado en A y apoyo de rodillo en B,
que soporta una carga distribuida de intensidad máxima q 0 que
actúa sobre la mitad derecha de la viga (consulte la figura).
Además, determine la deflexión d A , el ángulo de rotación u B y
la deflexión d C a la mitad del claro. Utilice la ecuación diferencial
de cuarto orden de la curva de deflexión (la ecuación
de la carga).
M A
Prob. 9.4.10
y
A
q 0
L/2 C L/2
Método de superposición
Los problemas para la sección 9.5 se deben resolver mediante
el método de superposición. Todas las vigas tienen rigidez a
la flexión constante EI.
9.5.1 Una viga en voladizo AB soporta tres cargas concentradas
igualmente espaciadas, como se muestra en la figura.
Obtenga fórmulas para el ángulo de rotación u B y la deflexión
d B en el extremo libre de la viga.
B
R B
x
9.5.3 La viga en voladizo AB que se muestra en la figura tiene
una extensión BCD unida a su extremo libre. Una fuerza P
actúa en el extremo de la extensión.
(a) Encuentre la razón a/L de manera que la deflexión
vertical en el punto B sea cero.
(b) Encuentre la razón a/L de manera que el ángulo de
rotación en el punto B sea cero.
Prob. 9.5.3
A
9.5.4 Una viga ACB pende de dos resortes, como se muestra
en la figura. Los resortes tienen rigideces k 1 y k 2 , y la viga
tiene rigidez a la flexión EI.
(a) ¿Cuál es el desplazamiento hacia abajo del punto C,
que se encuentra a la mitad del claro de la viga, cuando se
aplica el momento M 0 ? Los datos para la estructura son los
siguientes: M 0 = 10.0 kN∙m, L = 1.8 m, EI = 216 kN∙m 2 ,
k 1 = 250 kN/m y k 2 = 160 kN/m.
(b) Repita el inciso a pero elimine M 0 y aplique una carga
uniforme q = 3.5 kN/m sobre toda la viga.
R A = k 1 d A
L
D
P
a
B
C
R B = k 2 d B
P
P
P
A
B
k 1 M 0
k 2
Prob. 9.5.1
L
—
3
L
—
3
L
—
3
A
L/2 C L/2
q = 3.5 kN/m (sólo
para el inciso b)
B
9.5.2 Una viga simple AB soporta cinco cargas P igualmente
espaciadas (consulte la figura).
(a) Determine la deflexión d 1 a la mitad del claro de la viga.
(b) Si la misma carga total (5P) se distribuye como una
carga uniforme en la viga, ¿cuál es la deflexión d 2 a la mitad
del claro?
(c) Calcule la razón entre d 1 y d 2 .
A
P P P P P
B
Prob. 9.5.4
9.5.5 ¿Cuál debe ser la ecuación y = f(x) del eje de la viga AB
ligeramente curva (consulte la figura) antes de que se aplique
la carga a fin de que la carga P, que se mueve a lo largo de la
barra, permanezca siempre en el mismo nivel?
A
y
P
B
x
L
—
6
L
—
6
L
—
6
L
—
6
L
—
6
L
—
6
L
Prob. 9.5.2
Prob. 9.5.5