Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

sección 6.2 Vigas compuestas 461
y
1
t
2
z
O
h c
h
Figura 6.5 Sección transversal de
una viga sándwich con dos ejes de
simetría (sección transversal doblemente
simétrica).
1
b
t
Teoría aproximada para la flexión de vigas sándwich
Las vigas sándwich con secciones transversales doblemente simétricas y
compuestas de dos materiales linealmente elásticos (figura 6.5) se pueden
analizar para la flexión utilizando las ecuaciones (6.5) y (6.6), como describió
con anterioridad. Sin embargo, también podemos desarrollar una teoría
aproximada para la flexión de vigas sándwich introduciendo algunas suposiciones
simplificadoras.
Si el material de las tapas (material 1) tiene un módulo de elasticidad
mucho mayor que el material del núcleo (material 2), es razonable ignorar
los esfuerzos normales en el núcleo y suponer que las tapas resisten todos los
esfuerzos de flexión longitudinal. Esta suposición es equivalente a decir
que el módulo de elasticidad E 2 del núcleo es cero. Ante estas condiciones
la fórmula de la flexión para el material 2 (ecuación 6.6b) da s x2 = 0
(como se esperaba) y la fórmula de la flexión para el material 1 (ecuación
6.6a) da
s x1
M
I 1
y
(6.7)
que es similar a la fórmula ordinaria de la flexión (ecuación 5.13). La cantidad
I 1 es el momento de inercia de las dos tapas evaluado con respecto al
eje neutro; por tanto
b
I 1
12 h3 h 3 c (6.8)
en donde b es el ancho de la viga, h es la altura total de la viga y h c es la altura
del núcleo. Observe que h c = h – 2t donde t es el espesor de las tapas.
Los esfuerzos normales máximos en la viga sándwich ocurren en la
parte superior e inferior de la sección transversal donde y = h/2 y –h/2,
respectivamente. Por tanto, de la ecuación (6.7), obtenemos
s arriba
Mh
2I
1
s abajo
Mh
2I
1
(6.9a,b)