Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.9 Centros de cortante en secciones abiertas de pared delgada 497
Sólo se considerarán las vigas con secciones transversales con un eje de simetría
o asimétricas, debido a que ya sabemos que el centro de cortante de
una sección transversal doblemente simétrica está ubicado en el centroide.
El procedimiento para ubicar el centro de cortante consiste de dos pasos:
primero, evaluar los esfuerzos cortantes que actúan sobre la sección
transversal cuando ocurre flexión con respecto a uno de los ejes principales
y, segundo, determinar la resultante de esos esfuerzos. El centro de cortante
está ubicado en la línea de acción de la resultante. Al considerar la flexión
con respecto a los dos ejes principales, podemos determinar la posición del
centro de cortante.
Igual que en las secciones 6.7 y 6.8, al deducir las fórmulas y hacer
los cálculos sólo utilizaremos las dimensiones hasta la línea central. Este
procedimiento es satisfactorio si la viga es de parad delgada, es decir, si el
espesor de la viga es pequeño comparado con las otras dimensiones de la
sección transversal.
Figura 6.33 Centro de cortante S de una
sección en canal.
Secciones en canal
La primera viga que analizaremos es una sección en canal con un solo eje
de simetría (figura 6.33a). Del análisis general en la sección 6.6 sabemos de
inmediato que el centro de cortante está ubicado en el eje de simetría (el eje z).
Para encontrar la posición del centro de cortante en el eje z, suponemos
que la viga se flexiona con respecto al eje z como el eje neutro y luego determinamos
la línea de acción de la fuerza cortante resultante V y que actúa
paralela al eje y. El centro de cortante está ubicado donde la línea de
acción de V y interseca al eje z. (Observe que el origen de los ejes está en el
centroide C, de manera que y y z son ejes centroidales principales).
Con base en los análisis hechos en la sección 6.8, concluimos que los
esfuerzos cortantes en una sección en canal varían linealmente en los patines
y parabólicamente en el alma (figura 6.33b). Podemos encontrar la
resultante de estos esfuerzos si conocemos el esfuerzo máximo t 1 en el
patín, el esfuerzo t 2 en la parte superior del alma y el esfuerzo máximo t máx
en el alma.
z
y
t f
t 2
F 1
t w —
h
2
t máx
C
z
S
e C
h
t f
—
2
F 2
t 1
y
z
S
e
y
C
b
F 1
V y
t 2
t 1
(a) (b)
(c) (d)