Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

sección 6.2 Vigas compuestas 463
Ejemplo 6.1
1
h 1
z
h 2
2
y
O
4 in
A
6 in
C
0.5 in
B
Una viga compuesta (figura 6.7) está construida con una viga de madera (4.0 in ×
6.0 in de dimensiones reales) y una placa de acero de refuerzo (4.0 in ancho y 0.5 in
espesor). La madera y el acero están firmemente unidos para actuar como una sola
viga. La viga está sometida a un momento flexionante positivo M = 60 k-in.
Calcule los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la madera (material
1) y los esfuerzos máximo y mínimo de tensión en el acero (material 2) si E 1 =
1500 ksi y E 2 = 30,000 ksi.
Solución
Eje neutro. El primer paso en el análisis es ubicar el eje neutro de la sección
transversal. Para ese fin denotamos las distancias desde el eje neutro hasta la parte
superior e inferior de la viga como h 1 y h 2 , respectivamente. Para obtener estas
distancias utilizamos la ecuación (6.3). Las integrales en esa ecuación se evalúan tomando
los momentos estáticos de las áreas 1 y 2 con respecto al eje z, como sigue:
Figura 6.7 Ejemplo 6.1. Sección
transversal de una viga compuesta de
madera y acero.
ydA y 1 A 1 (h 1 3 in)(4 in 6 in) (h 1 3 in)(24 in 2 )
1
ydA y 2 A 2 (6.25 in h 1 )(4 in 0.5 in) (h 1 6.25 in)(2 in 2 )
2
en donde A 1 y A 2 son las áreas de las partes 1 y 2 de la sección transversal, y 1 y y 2
son las coordenadas y de los centroides de las áreas respectivas y h 1 tiene unidades
de pulgadas.
Al sustituir las expresiones anteriores en la ecuación (6.3) da la ecuación para
ubicar el eje neutro, que es
E 1 ydA E 2 0
1 2ydA
o bien
(1500 ksi)(h 1 3 in)(24 in 2 ) (30,000 ksi)(h 1 6.25 in)(2 in 2 ) 0
Al resolver esta ecuación, obtenemos la distancia h 1 desde el eje neutro hasta la parte
superior de la viga:
h l
5.031 in
Además, la distancia h 2 desde el eje neutro hasta la parte inferior de la viga es
h 2 6.5 in h l 1.469 in
De esta manera se establece la posición del eje neutro.
Momentos de inercia. Los momentos de inercia I 1 e I 2 de las áreas A 1 y A 2 con
respecto al eje neutro se pueden determinar empleando el teorema del eje paralelo
(consulte la sección 12.5 del capítulo 12). Comenzando con el área 1 (figura 6.7),
obtenemos
1
I l
12 (4 in)(6 in)3 (4 in)(6 in)(h 1 3 in) 2 171.0 in 4