Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

apéndice D Propiedades de áreas planas 971
23 Arco circular delgado (origen de los ejes en el centro del círculo)
y
t
Fórmulas aproximadas para el caso en que t es pequeño
b ángulo en radianes (Note: para un arco semicircular, b p/2.)
B
B
C
r sen b
b b y
A 2brt y
b
r
O
x I x r 3 t(b sen b cos b) I y r 3 t(b sen b cos b)
I xy 0 I BB r 3 t
2b sen2b 1 cos2b
2
b
24 y
Rectángulo angosto (origen de los ejes en el centroide)
Fórmulas aproximadas para el caso en que t es pequeño
b A bt
b
C
3
tb
I x sen 2 3
tb
b I y cos 2 3
tb
x
b I BB sen 2 b
12
12
3
t
B
B
25 Polígono regular con n lados (origen de los ejes en el centroide)
A
b
B
C centroide (en el centro del polígono)
R
R 2 1
b
n número de lados (n 3) b longitud de un lado
b ángulo central para un lado a longitud de un lado
C
360°
n 2
a
b
a 180° a b 180°
n
n
R 1 radio del círculo circunscrito (línea CA) R 2 radio del círculo circunscrito
(línea CB)
R 1
I c
b
2 csc b 2
R 2
b
2 cot b 2
A
nb 2 cot b 4 2
momento de inercia con respecto a cualquier eje que pasa por C (el centroide es
un punto principal y cada eje que pasa por C es un eje principal)
4
nb
I c
192
cot b 2
3cot 2 b
2
1 I P 2I c