Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

656 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
Ejemplo 8.7
d = 9 in
P 1 = 3240 lb
Un poste tubular con sección transversal cuadrada soporta una plataforma horizontal
(figura 8.28). El diámetro exterior del tubo es b = 6 in y su espesor de pared es t =
0.5 in. Las dimensiones de la plataforma son 6.75 in × 24 in y soporta una carga de
20 psi distribuida uniformemente que actúa sobre su superficie superior. La resultante
de esta carga distribuida es una fuerza vertical P 1
:
P 2 = 800 lb
P 1 (20 psi)(6.75 in 24.0 in) 3240 lb
h = 52 in
b
b
Esta fuerza actúa en el punto medio de la plataforma, que está a una distancia d =
9 in desde el eje longitudinal del poste. Una segunda carga P 2
= 800 lb que actúa
horizontalmente sobre el poste a una altura h = 52 in arriba de la base.
Determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en los
puntos A y B en la base del poste debidos a las cargas P 1
y P 2
.
t = 0.5 in
A B
b = 6 in
B
A
t = 0.5 in
b
= 3 in 2
b
= 3 in
2
Solución
Resultantes de esfuerzos. La fuerza P 1
que actúa sobre la plataforma (figura
8.28) es estáticamente equivalente a una fuerza P 1
y a un momento M 1
= P 1
d que
actúan en el centroide de la sección transversal del poste (figura 8.29a). La carga P 2
también se muestra en esta figura.
Las resultantes de esfuerzos en la base del poste debidas a las cargas P 1
y P 2
y al momento M 1
se muestran en la figura 8.29b. Estas resultantes de esfuerzos son
las siguientes:
1. Una fuerza axial de compresión P 1
= 3240 lb
2. Un momento flexionante M 1
producido por la fuerza P 1
:
M 1 P 1 d (3240 lb)(9 in) 29,160 lb-in
Figura 8.28 Ejemplo 8.7. Cargas sobre
un poste (carga axial, flexión y cortante
combinadas).
3. Una fuerza cortante P 2
= 800 lb
4. Un momento flexionante M 2
producido por la fuerza P 2
:
M 2 P 2 h (800 lb)(52 in) 41,600 lb-in
Al examinar estas resultantes de esfuerzos (figura 8-29d) tenemos que los dos momentos
M 1
y M 2
producen esfuerzos de compresión máximos en el punto A y la
fuerza cortante genera esfuerzos cortantes máximos en el punto B. Por tanto, A y
B son puntos críticos donde se deben determinar los esfuerzos. (Otro punto crítico
está diagonalmente opuesto al punto A, como se explica en la nota al final de este
ejemplo.)
Esfuerzos en los puntos A y B.
(1) La fuerza axial P 1
(figura 8.29b) produce esfuerzos de compresión uniforme
en todo el poste. Estos esfuerzos son
s P1
P1
A
en donde A es el área de la sección transversal del poste:
A b 2 (b 2t) 2 4t(b t)
4(0.5 in)(6 in 0.5 in) 11.00 in 2