Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

490 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
Ahora consideraremos los esfuerzos cortantes en un tipo especial de
vigas con sección transversal abierta de pared delgada. Las vigas de este
tipo se distinguen mediante dos características: (1) el espesor de pared es
pequeño comparado con la altura y el ancho de la sección transversal y (2)
la sección transversal está abierta, como en el caso de una viga I o una viga
en canal, en vez de cerrada, como en el caso de una viga de caja hueca. En
la figura 6.30 se muestran algunos ejemplos. Las vigas de este tipo también
se llaman secciones o perfiles estructurales.
Podemos determinar los esfuerzos cortantes en vigas de pared delgada
con sección transversal abierta al emplear las mismas técnicas que utilizamos
al deducir la fórmula del cortante (ecuación 6.41). Para mantener la
deducción tan general como sea posible, consideraremos una viga con su línea
central de la sección transversal mm con forma arbitraria (figura 6.31a).
Los ejes y y z son ejes centroidales principales de la sección transversal y la
carga P actúa paralela al eje y en el centro de cortante S (figura 6.31b). Por
tanto, la flexión ocurrirá en el plano xy con el eje z como el eje neutro.
En estas condiciones, podemos obtener el esfuerzo normal en cualquier
punto en la viga con la fórmula de la flexión:
s x
Mzy
I
z
(6-42) (6.42)
donde M z es el momento flexionante con respecto al eje z (positivo según
su definición en la figura 6.13) y y es una coordenada del punto en consideración.
Ahora consideramos un elemento de volumen abcd cortado entre dos
secciones transversales separadas una distancia dx (figura 6.31a). Observe
que el elemento inicia en el borde de la sección transversal y tiene una
longitud s medida a lo largo de la línea central mm (figura 6.31b). Para determinar
los esfuerzos cortantes, aislamos el elemento como se muestra en
la figura 6.31c. La resultante de los esfuerzos normales que actúan sobre la
cara ad es la fuerza F 1 y la resultante sobre la cara bc es la fuerza F 2 . Como
los esfuerzos normales que actúan sobre la cara ad son mayores que los que
actúan sobre la cara bc (debido a que el momento flexionante es mayor),
la fuerza F 1 será mayor que F 2 . Por tanto, los esfuerzos cortantes t deben
actuar a lo largo de la cara cd a fin que el elemento esté en equilibrio. Estos
esfuerzos cortantes actúan paralelos a las superficies superior e inferior del
y
Figura 6.31 Esfuerzos cortantes en una
viga con sección transversal abierta de
pared delgada. (Los ejes y y z son ejes
centroidales principales).
z
s a
y
b
d
c
s
m
a
F 1
b
t
x
z C
dx
x S
d
F 2
dx m
t c
P
P
(a) (b) (c)