Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

64 CAPÍTULO 1 Tensión, compresión y cortante
1.4.3 Una barra de aluminio tiene una longitud L = 5 ft y un
diámetro d = 1.25 in. La curva esfuerzo-deformación unitaria
para el aluminio se muestra en la figura 1.13 de la sección 1.3.
La parte inicial en línea recta de la curva tiene una pendiente
(módulo de elasticidad) de 10 × 10 6 psi. La barra está cargada
por fuerzas de tensión P = 39 k y luego se descarga.
(a) ¿Cuál es la deformación permanente de la barra?
(b) Si la barra se vuelve a cargar, ¿cuál es el límite de
proporcionalidad? (Sugerencia: utilice los conceptos ilustrados
en las figuras 1.18b y 1.19.)
(c) Si se quitan las fuerzas, ¿cuál es la deformación permanente
de la barra?
(d) Si se aplican de nuevo las fuerzas, ¿cuál es el límite
de proporcionalidad?
Ley de Hooke y relación de Poisson
Al resolver los problemas de la sección 1.5, suponga que el
material se comporta de manera linealmente elástica.
1.4.4 Una barra circular de una aleación de magnesio tiene
una longitud de 750 mm. El diagrama esfuerzo-deformación
unitaria para el material se muestra en la figura. La barra se
carga en tensión hasta obtener un alargamiento de 6.0 mm y
luego se quita la carga.
(a) ¿Cuál es la deformación permanente de la barra?
(b) Si la barra se vuelve a cargar, ¿cuál es el límite de
proporcionalidad? (Sugerencia: utilice los conceptos ilustrados
en las figuras 1.18b y 1.19.)
1.5.1 Una barra de acero de alta resistencia que se usa en una
grúa grande tiene un diámetro d = 2.00 in (consulte la figura).
El acero tiene un módulo de elasticidad E = 29 × 10 6 psi y
una relación de Poisson n = 0.29. Debido a requisitos de holgura,
el diámetro de la barra está limitado a 2.001 in, cuando
se comprime por fuerzas axiales.
¿Cuál es la carga máxima de compresión P máx permitida?
200
P
d
P
s (MPa)
100
PROB. 1.5.1
PROBS 1.4.3 y 1.4.4
0
0
0.005 0.010
e
1.5.2 Una barra redonda de 10 mm de diámetro está hecha
de una aleación de aluminio 7075-T6 (consulte la figura).
Cuando la barra se estira por fuerzas axiales P, su diámetro
disminuye 0.016 mm.
Determine la magnitud de la carga P. (Obtenga las propiedades
del material del apéndice H.)
*1.4.5 Un alambre con longitud L = 4 ft y diámetro d =
0.125 in se estira mediante fuerzas de tensión P = 600 lb. El
alambre está hecho de una aleación de cobre que tiene una
relación esfuerzo-deformación unitaria que se puede describir
matemáticamente mediante la ecuación siguiente:
P
d = 10 mm
P
s
18,000e
1 300e
0 e 0.03 (s ksi)
PROB. 1.5.2
7075-T6
en donde es adimensional y s tiene unidades de kips por
pulgada cuadrada (ksi).
(a) Elabore un diagrama esfuerzo-deformación unitaria
para el material.
(b) Determine la elongación del alambre debida a las
fuerzas P.
1.5.3 Una barra de polietileno tiene un diámetro d 1 = 4.0 in,
y se coloca dentro de un tubo de acero que tiene un diámetro
interior d 2 = 4.01 in (consulte la figura). Luego la barra de
polietileno se comprime por una fuerza axial P.