Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

Por tanto, el módulo plástico (ecuación 6.78) es
secCiÓn 6.10 Flexión elastoplástica 509
Z
A(y 1
2
y 2 )
bh h
2 4
y el momento plástico (ecuación 6.77) es
h
4
bh 2 (6-81) (6.81)
4
s
M Y bh 2
P (6-82) (6.82)
4
Por último, el factor de forma para una sección transversal rectangular es
f
M
M
P
Y
Z
S
3
2
(6-83) (6.83)
lo cual significa que el momento plástico para una viga rectangular es 50
por ciento mayor que el momento de fluencia.
A continuación consideramos los esfuerzos en una viga rectangular
cuando el momento flexionante M es mayor que el momento de fluencia
pero que aún no ha alcanzado el momento plástico. Las partes exteriores de
la viga estarán sometidas al esfuerzo de fluencia s Y y la parte interior (el
núcleo elástico) tendrá una distribución de esfuerzos con variación lineal
(figuras 6.43a y b). Las zonas completamente plásticas están sombreadas en
la figura 6.43a y las distancias desde el eje neutro hasta los bordes interiores
de las zonas plásticas (o los bordes exteriores del núcleo elástico) están
denotadas con e.
Los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal tienen las resultantes
de las fuerzas C 1 , C 2 , T 1 y T 2 como se muestra en la figura 6.43c. Las
fuerzas C 1 y T 1 en las zonas plásticas son iguales cada una al esfuerzo de
fluencia multiplicado por el área de la sección transversal de la zona:
C 1 T 1 s Y b h 2
e
(e) (e)
Las fuerzas C 2 y T 2 en el núcleo elástico son iguales cada una al área del
diagrama de esfuerzos multiplicada por el ancho b de la viga:
Figura 6.43 Distribución del esfuerzo
en una viga con sección transversal
rectangular con un núcleo elástico
(M Y ≤ M ≤ M P ).
y
sYe C 2 T 2 b
2
(f) (f)
s Y
s Y
4e
z
—
h
2
—
h
2
C
b
e
e
—
h
2
—
h
2
e
e
e
e
—
h
2
—
h
2
—
h
2
e
—
3
C 1
C 2
T 2
T 1
(a) (b) (c)