Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

414 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
y
A
B
e
P
x
y
(a)
A
(b)
B
P
Pe
x
Figura 5.46 (a) Viga en voladizo
con una carga axial excéntrica P,
(b) cargas equivalentes p y pe, (c) sección
transversal de la viga y (d) distribución de
los esfuerzos normales sobre la sección
transversal.
z
+
× P
s
e
y
C 0
n n n
(c)
y
(d)
La posición del eje neutro nn (figura 5.46c) puede obtenerse con la
ecuación (5.54) igualando el esfuerzo s a cero y despejando la coordenada y,
que ahora denotamos y 0
. El resultado es
y 0
I
Ae
(5.55)
La coordenada y 0
se mide desde el eje z (que es el eje neutro sometido a
flexión pura) hasta la línea nn de esfuerzo cero (el eje neutro ante flexión
combinada con carga axial). Dado que y 0
es positiva en la dirección del eje y
(hacia arriba en la figura 5.46c), se identifica –y 0
cuando se muestra hacia
abajo en la figura.
De la ecuación (5.55) vemos que el eje neutro se encuentra debajo del
eje z cuando e es positiva y está arriba del eje z cuando e es negativa. Si se
reduce la excentricidad, la distancia y 0
aumenta y el eje neutro se aleja del
centroide. En el límite, cuando e tiende a cero, la carga actúa en el centroide,
el eje neutro está a una distancia infinita y la distribución de esfuerzos
es uniforme. Si la excentricidad aumenta, la distancia y 0
disminuye y el
eje neutro se acerca al centroide. En el límite, cuando e se vuelve extremadamente
grande, la carga actúa a una distancia infinita, el eje neutro pasa
por el centroide y la distribución de esfuerzos es la misma que en flexión
pura.
Las cargas excéntricas se analizan en algunos de los problemas al final
de este capítulo, iniciando con el problema 5.12.12.