Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

512 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
Ejemplo 6.10
Una viga de caja hueca doblemente simétrica (figura 6.47) de material elastoplástico
(s Y = 33 ksi) está sometida a un momento flexionante M de tal magnitud que los
patines fluyen pero las almas permanece linealmente elásticas.
Determine la magnitud del momento M si las dimensiones de la sección transversal
son b = 5.0 in, b 1 = 4.0 in, h = 9.0 in y h 1 = 7.5 in.
y
z
C
h 1
h
Figura 6.47 Ejemplo 6.10. Sección
transversal de una viga de caja hueca
(material elastoplástico).
b 1
b
Solución
La sección transversal de la viga y la distribución de los esfuerzos normales se
muestran en las figuras 6.48a y b, respectivamente. En la figura observamos que los
esfuerzos en las almas aumentan linealmente con la distancia desde el eje neutro y
los esfuerzos en los patines son iguales al esfuerzo de fluencia s Y . Por tanto, el momento
flexionante M que actúa sobre la sección transversal consiste en dos partes:
(1) un momento M 1 que corresponde al núcleo elástico y
(2) un momento M 2 producido por los esfuerzos de fluencia s Y en los patines.
El momento flexionante generado por el núcleo se determina con la fórmula de
la flexión (ecuación 6.74) con el módulo de sección calculado sólo para las almas;
por tanto
S 1
(b
b 1 )h 2 1
6
(6-91) (6.91)
y
M 1 s Y S 1
s Y (b
b 1 )h 2 1
6
(6-92) (6.92)
Para encontrar el momento generado por los patines, observamos que la fuerza
resultante F en cada patín (figura 6.48b) es igual al esfuerzo de fluencia multiplicado
por el área del patín: