Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.5 Flexión de vigas asimétricas 483
Ejemplo 6.6
D
y
A
Una sección en canal (C 10 × 15.3) está sometida a un momento flexionante M =
15 k-in orientado a un ángulo u = 10° con respecto al eje z (figura 6.23).
Calcule los esfuerzos flexionantes s A y s B , respectivamente y determine la
posición del eje neutro.
M = 15 k-in
C 10 15.3
Solución
Propiedades de la sección transversal. El centroide C está ubicado sobre el eje
de simetría (el eje z) a una distancia
z
C
c
0.634 in
u = 10°
desde la parte posterior del canal (figura 6.24). * Los ejes y y z son ejes centroidales
principales con momentos de inercia
I y 2.28 in 4 I z 67.4 in 4
B
E
Además, las coordenadas de los puntos A, B, D y E son las siguientes:
Figura 6.23 Ejemplo 6.6. Sección en
canal sometida a un momento flexionante
M que actúa a un ángulo u con respecto al
eje z.
y A 5.00 in z A 2.600 in 0.634 in 1.966 in
y B 5.00 in z B 0.634 in
y D y A , z D z B
y E y B , z E z A
Momentos flexionantes. Los momentos flexionantes con respecto a los ejes y y z
(figura 6.24) son
n
y
c = 0.634 in
M y M sen u (15 k-in)(sen 10°) 2.605 k-in
M z M cos u (15 k-in)(cos 10°) 14.77 k-in
z
D
b = 79.1°
u = 10°
M
M z
M y
C
A
Esfuerzos flexionantes. Ahora calculamos el esfuerzo en el punto A con la ecuación
(6.38):
s A
M y z A
I y
Mz
I
y A
z
(2.605 k-in)( 1.966 in)
2.28in 4
2246 psi 1096 psi 3340 psi
(14.77 k-in)(5.00 in)
67.4in 4
Mediante un cálculo similar obtenemos el esfuerzo en el punto B:
E
B
n
(a)
Figura 6.24 (a) Solución del ejemplo 6.6.
s B
M y z B
I y
Mz
I
z
y B
(2.605 k-in)(0.634in)
2.28 in 4
724 psi 1096 psi 1820 psi
(14.77 k-in)( 5.00 in)
67.4 in 4
Éstos son los esfuerzos máximos de compresión y tensión en la viga.
*
Consulte la tabla E.3, apéndice E, para obtener las dimensiones y propiedades de las secciones
en canal.