Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

y
Q
x
L
(a)
y
V M
x
N
x
(b)
+ – +
–
P
S
secCiÓn 5.12 Vigas con cargas axiales 413
tres posibilidades se muestran en las figuras 5.45e, f y g. Si el esfuerzo de
flexión en la parte superior de la viga (figura 5.45d) es numéricamente menor
que el esfuerzo axial (figura 5.45c), toda la sección transversal estará
en tensión, como se muestra en la figura 5.45e. Si el esfuerzo de flexión en
la parte superior es igual al esfuerzo axial, la distribución será triangular
(figura 5.45f) y si el esfuerzo de flexión es numéricamente mayor que el
esfuerzo axial, la sección transversal estará parcialmente en compresión
y parcialmente en tensión (figura 5.45g). Por supuesto, si la fuerza axial
es de compresión o si se invierte el sentido del momento flexionante, las
distribuciones de esfuerzos cambiarán de manera correspondiente.
Cuando las cargas de flexión y axial actúan de manera simultánea, el
eje neutro (es decir, la línea en la sección transversal donde el esfuerzo
normal es cero) ya no pasa por el centroide de la sección transversal. Como
se muestra en las figuras 5.45e, f y g, respectivamente, el eje neutro puede
estar fuera de la sección transversal, en el borde la sección o dentro de la
misma.
El uso de la ecuación (5.53) para determinar los esfuerzos en una viga
con cargas axiales se ilustra en el ejemplo 5.17.
+ + + + +
(c) (d) (e) (f) (g)
Figura 5.45 (Repetida.)
Cargas axiales excéntricas
Una carga axial excéntrica es una fuerza axial que no actúa en el centroide
de la sección transversal. Un ejemplo se muestra en la figura 5.46a, donde la
viga en voladizo AB está sometida a una carga de tensión P que actúa a una
distancia e desde el eje x (el eje x pasa por los centroides de las secciones
transversales). La distancia e, llamada excentricidad de la carga, es positiva
en la dirección positiva del eje y.
La carga excéntrica P es estáticamente equivalente a una fuerza axial P
que actúa a lo largo del eje x y a un momento flexionante Pe que actúa con
respecto al eje z (figura 5.46b). Observe que el momento Pe es un momento
flexionante negativo.
Una vista transversal de la viga (figura 5.46c) muestra los ejes y y z
pasando por el centroide C de la sección transversal. La carga excéntrica P
corta el eje y, que es un eje de simetría.
Dado que la fuerza axial N en cualquier sección transversal es igual a P
y puesto que el momento flexionante M es igual a –Pe, el esfuerzo normal
en cualquier punto en la sección transversal (de la ecuación 5.53) es
s
P
A
Pey
I
(5.54)
Flexión debida al peso de la viga y compresión
axial debida a la componente horizontal de la
fuerza de izado del cable
en donde A es el área de la sección transversal e I es el momento de inercia
con respecto al eje z. La distribución de esfuerzos obtenida con la ecuación
(5.54) para el caso en que P y e son positivas, se muestra en la figura
5.46d.