Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

646 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
s x
, s y
y t xy
que actúan sobre un elemento de esfuerzo en el punto.
(Observe que en este capítulo sólo estamos tratando con elementos en
esfuerzo plano.)
5. Determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos
en el punto seleccionado, utilizando las ecuaciones de transformación
de esfuerzos o bien el círculo de Mohr. Si es necesario, determine los
esfuerzos que actúan sobre otros planos inclinados.
6. Determine las deformaciones en el punto con ayuda de la ley de Hooke
para esfuerzo plano.
7. Seleccione puntos adicionales y repita el proceso. Continúe hasta que
disponga de suficiente información sobre el esfuerzo y la deformación
que satisfaga los fines del análisis.
C
D
B
B
A
A
(a)
Figura 8.21 Barra en voladizo sometida
a torsión y flexión combinadas: (a) cargas
que actúan sobre la barra, (b) resultantes
de esfuerzos en una sección transversal y
(c) esfuerzos en los puntos A y B.
b
M = Pb
T
V = P
(b)
(c)
A
t 1
r
B
t 1
t 2
s A
P
T
Ilustración del método
Para ilustrar el procedimiento para analizar un elemento sometido a cargas
combinadas, examinaremos en términos generales los esfuerzos en la barra
en voladizo con sección transversal que se muestra en la figura 8.21a. Esta
barra está sometida a dos tipos de carga: un par de torsión T y una carga
vertical P, que actúan en el extremo libre de la barra.
Iniciemos seleccionando de manera arbitraria dos puntos A y B para su
investigación (figura 8.21a). El punto A está ubicado en la parte superior de
la barra y el punto B se encuentra a un lado. Los dos puntos están ubicados
en la misma sección transversal.
Las resultantes de esfuerzos que actúan en la sección transversal (figura
8.21b) son un momento de torsión igual al par de torsión T, un momento
flexionante M igual a la carga P multiplicada por la distancia b desde el
extremo libre de la barra hasta la sección transversal y una fuerza cortante V
igual a la carga P.
Los esfuerzos que actúan en los puntos A y B se muestran en la figura
8.21c. El momento de torsión T produce esfuerzos cortantes de torsión
t 1
Tr
I P
2T
3
(a) (a)
pr
en donde r es el radio de la barra e I P
= πr 4 /2 es el momento polar de inercia
del área de la sección transversal. El esfuerzo t 1
actúa en sentido horizontal
hacia la izquierda en el punto A y en sentido vertical hacia abajo en el punto B,
como se muestra en la figura.
El momento flexionante M produce un esfuerzo de tensión en el punto A:
Mr
4M
s A
I pr 3
(b)
en donde I = πr 4 /4 es el momento de inercia con respecto al eje neutro.
Sin embargo, el momento flexionante no produce esfuerzo en el punto B,
debido a que B está ubicado en el eje neutro.
La fuerza cortante V no produce esfuerzo cortante en la parte superior
de la barra (punto A), pero en el punto B el esfuerzo cortante es (consulte la
ecuación 5.42 en el capítulo 5):
4V
4V
t 2
3A 3p
en donde A = πr 2 es el área de la sección transversal.
r 2
(c)