Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 2.7 Energía de deformación 151
Ejemplo 2.15
El cilindro de un compresor de aire está sujeto por pernos que pasan por las bridas
del cilindro (figura 2.51a). En la parte (b) de la figura se muestra un detalle de uno
de los pernos. El diámetro d del vástago es 0.500 in y el diámetro de la raíz d r de
la sección roscada es 0.406 in. El agarre g de los pernos es 1.50 in y las roscas se
extienden una distancia t = 0.25 in en el agarre. Debido la acción de ciclos repetidos
de presión alta y baja en la cámara, los pernos podrían romperse.
Para reducir la posibilidad de que fallen los pernos, los diseñadores sugieren
dos modificaciones posibles: (1) rebajar los vástagos de los pernos de modo que su
diámetro sea igual que el diámetro de la rosca d r , como se muestra en la figura 2.52a.
(2) Reemplazar cada par de pernos por un solo perno largo como se ve en la figura
2.52b. Los pernos largos son similares a los pernos originales (figura 2.51b) excepto
que el agarre se aumenta hasta la distancia L = 13.5 in.
Compare la capacidad de absorción de energía de las tres configuraciones de
los pernos: (a) pernos originales, (b) pernos con diámetro del vástago reducido y
(c) pernos largos. (Suponga un comportamiento linealmente elástico y no tenga en
cuenta los efectos de las concentraciones de esfuerzos).
Cilindro
Perno
t
d
d r
d
Figura 2.51 Ejemplo 2.15.
(a) Cilindro con émbolo y pernos de
sujeción y (b) detalle de un perno.
Cámara
(a)
Émbolo
(b)
g
Solución
(a) Pernos originales. Los pernos originales se pueden idealizar como barras
que consisten de dos segmentos (figura 2.51b). El segmento izquierdo tiene una
longitud g – t y un diámetro d, y el segmento derecho tiene una longitud t y un diámetro
d r . La energía de deformación de un perno sometido a una carga de tensión
P se puede obtener sumando las energías de deformación de los dos segmentos
(ecuación 2.40):
U 1
n
i 2 i
iL
2 i 1
NE Ai
P 2 (g t)
2EA s
2
P t
2EA
r
(j)
en donde A s es el área de la sección transversal del vástago y A r es el área de la sección
transversal en la raíz de las roscas; por tanto,
A s
p d 2 p
A r
4
4
d r
2
(k)
continúa